江西省赣州市十六县（市）十九校2021-2022学年高一下学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：100 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·赣州期中) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·广州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高一下·赣州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·赣州期中) $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AB的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . －1 C . －2 D . 0

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5. (2022高一下·赣州期中) 已知子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . -3

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6. (2022高一下·赣州期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等边三角形 D . 钝角三角形

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7. (2022高一下·赣州期中) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·赣州期中) 设函数 $\text{[math]}$ 有5个不同的零点，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·赣州期中) 下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是1 C . 若函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不单调，则 $\text{[math]}$ 的最小值是7 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2022高一下·赣州期中) 下列命题中是真命题的有（）

A . 一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同 B . 有A、B、C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 C . 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲 D . 一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位数为4.5

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11. (2022高一下·赣州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，有如下四个命题，其中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形 B . $\text{[math]}$ 内一点G满足 $\text{[math]}$ ，则G是 $\text{[math]}$ 的重心 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为等腰三角形 D . $\text{[math]}$ 内一点P满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·赣州期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆心为O的单位圆与x轴正半轴的交点为A，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆相交于点P，将点P沿单位圆按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 后到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·赣州期中) “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，已知D为OA的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此扇面（扇环ABCD）部分的面积是．

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14. (2022高一下·赣州期中) 求值： $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·赣州期中) 已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）．若A船的航行速度为30n mile/h，1小时后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船相距n mile．

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16. (2022高一下·赣州期中) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，则条函数 $\text{[math]}$ 的解析式 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022高一下·赣州期中)
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知角 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高一下·赣州期中) 已知坐标平面内 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值，并指出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同向还是反向；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的坐标，并求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高一下·赣州期中) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022高一下·赣州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在第一问的条件下，将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间．
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21. (2022高一下·赣州期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题： $\text{[math]}$ 的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ ，且____
1. （1）求角A；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
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22. (2022高一下·赣州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的解析式及定义域；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k使得函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点？若存在，求实数k的值；若不存在，请说明理由．
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