辽宁省葫芦岛市2022届高三数学第一次模拟考试试卷

更新时间：2022-05-09 浏览次数：55 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·葫芦岛模拟) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·葫芦岛模拟) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·葫芦岛模拟) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，由这组数据得到新样本数据， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， c为非零常数，则（）

A . 两组样本数据的样本方差相同 B . 两组样本数据的样本众数相同 C . 两组样本数据的样本平均数相同 D . 两组样本数据的样本中位数相同

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4. (2023高二下·静安期末) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（）．

A . －120 B . 120 C . －60 D . 60

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5. (2022·葫芦岛模拟) 某高中综合实践兴趣小组做一项关于某水果酿制成醋的课题研究．经大量实验和反复论证得出，某水果可以酿成醋的成功指数M与该品种水果中氢离子的浓度N有关，酿醋成功指数M与浓度N满足 $\text{[math]}$ ．已知该兴趣小组同学通过数据分析估计出某水果酿醋成功指数为2.9，则该水果中氢离子的浓度约为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . 0.2 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.8

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6. (2022·葫芦岛模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，且为奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·葫芦岛模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 恒过定点M，点N在曲线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·松滋月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，使新函数为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·葫芦岛模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，焦点为F，则（）

A . 点M到焦点的距离为3 B . 直线MF与x轴垂直 C . 直线MF与C交于点N，以弦MN为直径的圆与C的准线相切 D . 过点M与C相切的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. (2022·葫芦岛模拟) 对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列真命题的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a+2b的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2022·葫芦岛模拟) 如图所示，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列满足 $\text{[math]}$ 平面ABC的是（）

A . B . C . D .

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12. (2022·葫芦岛模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与两坐标轴交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；在点 $\text{[math]}$ 的切线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与两坐标轴交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若两条切线互相垂直，则下列变量范围正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·葫芦岛模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·葫芦岛模拟) 写出一个使命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件（用m的值或范围作答）．

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15. (2022·葫芦岛模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对于任意正整数m，n，都满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·葫芦岛模拟) 已知双曲线G的方程 $\text{[math]}$ ，其左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点P坐标为 $\text{[math]}$ ，双曲线G上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2022·葫芦岛模拟) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. (2022·葫芦岛模拟) 如图，四边形ABCD的四个顶点在同一个圆上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求边AB的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022·葫芦岛模拟) 如图，在正六棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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20. (2022·葫芦岛模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆C的左、右焦点．请从下面两个条件中选择一个补充到题中，并完成下列问题．条件①： $\text{[math]}$ ；条件②：离心率 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与椭圆C交于MN两点，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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21. (2022·葫芦岛模拟) 葫芦岛市矿产资源丰富，拥有煤、钼、锌、铅等51种矿种，采矿业历史悠久，是葫芦岛市重要产业之一．某选矿场要对即将交付客户的一批200袋钼矿进行品位（即纯度）检验，如检验出品位不达标，则更换为达标产品，检验时；先从这批产品中抽20袋做检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有钼矿做检验，设每袋钼矿品位不达标的概率都为 $\text{[math]}$ ，且每袋钼矿品位是否达标相互独立．
1. （1）若20袋钼矿中恰有2袋不达标的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知每袋钼矿的检验成本为10元，若品位不达标钼矿不慎出场，对于每袋不达标钼矿要赔付客户110元．现对这批钼矿检验了20袋，结果恰有两袋品位不达标．
  ①若剩余钼矿不再做检验，以（1）中确定的 $\text{[math]}$ 作为p的值．这批钼矿的检验成本与赔偿费用的和记作 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  ②以①中检验成本与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对余下的所有钼矿进行检验？
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22. (2022·葫芦岛模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求证：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ．
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