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上海市静安区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

更新时间：2024-07-14 浏览次数：31 类型：期末考试

一、填空题

1. (2023高二下·静安期末) 以 $\text{[math]}$ 为准线的抛物线的标准方程是．

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2. (2023高二下·静安期末) 7个人站成一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有种排法.

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3. (2023高二下·静安期末) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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4. (2023高二下·静安期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距为.

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5. (2023高二下·静安期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，则在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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6. (2023高二下·静安期末) 一个口袋内装有大小相同的7个白球和2个黑球.从口袋内随机取出3个球，则其中至少取到2个白球的概率为.

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7. (2023高二下·静安期末) 类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线 $\text{[math]}$ 的对称性和所在的范围为.

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8. (2023高二下·静安期末) 已知某食品罐头的体积是常量，其包装是金属材质的圆柱形，假设该圆柱形的高和底半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，为了使制作包装的金属材料最省， $\text{[math]}$ 的值为.

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二、单选题

9. (2023高二下·静安期末) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（）．

A . －120 B . 120 C . －60 D . 60

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10. (2024高二下·官渡期中) 已知物体的位移 $\text{[math]}$ （单位：m）与时间 $\text{[math]}$ （单位：s）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，则物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·静安期末) 如图，封闭图形的曲线部分是长轴长为4，短轴 $\text{[math]}$ 的长为2的半个椭圆，设 $\text{[math]}$ 是该图形上任意一点，则与线段 $\text{[math]}$ 的长度的最大值最接近的是（）

A . 2.1 B . 2.2 C . 2.3 D . 2.4

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三、解答题

12. (2023高二下·静安期末) 设椭圆C： $\text{[math]}$ 过点（0，4），离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程；
2. （2）求过点（3，0）且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线被C所截线段的中点坐标．
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13. (2023高二下·静安期末) 如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，圆拱的最高点 $\text{[math]}$ 离水面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，桥面 $\text{[math]}$ 离水面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ .
1. （1）建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；
2. （2）求桥面在圆拱内部分 $\text{[math]}$ 的长度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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14. (2023高二下·静安期末) 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）请讨论该函数的单调性；
2. （2）求该函数在闭区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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15. (2023高二下·静安期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 是自然数， $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ .证明组合数性质： $\text{[math]}$ ；
2. （2）按（1）中的组合数性质公式，有 $\text{[math]}$ .请自编一个计数问题，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为该问题的两个不同的解法，并简要说明解法的依据.
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16. (2023高二下·静安期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是非零常数， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程，并讨论 $\text{[math]}$ 的形状与 $\text{[math]}$ 值的关系；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.若线段 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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