山西省晋中市平遥县2022年一模数学试题

更新时间：2022-05-24 浏览次数：37 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九上·哈尔滨开学考) -2的倒数是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2022·平遥模拟)
如图所示几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2022·平遥模拟) “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上．在下列设计图案中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·平遥模拟) 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损头每年高达680000000元，这个数据用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·平遥模拟) 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A . 1.70，1.65 B . 1.70，1.70 C . 1.65，1.65 D . 3，4

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6. (2022·平遥模拟) 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 62° B . 56° C . 28° D . 72°

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7. (2022九上·綦江期中) 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八上·莱西期末) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）

A . 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C . 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D . 平行四边形→菱形→正方形→矩形

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9. (2022·平遥模拟) 在解这一问题“若代数式 $\text{[math]}$ 的值是8，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为多少？”的时候，我们可以算出 $\text{[math]}$ ，然后再将 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，然后将“ $\text{[math]}$ ”代入即可求出 $\text{[math]}$ 的值为-7，这个解题过程体现的数学思想是（）

A . 数形结合思想 B . 整体思想 C . 转化思想 D . 分类讨论思想

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10. (2022·平遥模拟) 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交图象的另一支于点 $\text{[math]}$ ，在第二象限内有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 运动时，点 $\text{[math]}$ 始终在函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -12 B . -6 C . -18 D . -24

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二、填空题

11. (2024九下·浦东月考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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12. (2022·平遥模拟) 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为．

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13. (2022·平遥模拟) 工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线的依据是．（选填“SSS”、“SAS”、“AAS”、“HL”、“ASA”）

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14. (2022九上·沭阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. (2022·平遥模拟) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边AB，BC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则菱形边长为．

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三、解答题

16. (2022·平遥模拟) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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17. (2022·平遥模拟) 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE//DF，EC=BD，∠A=∠F．求证：AE=FB．

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18. (2022·平遥模拟) 受新冠疫情影响，部分县市课堂教学从“线下”转到了“线上”，我市教育局承担组织全区“空中课堂”优秀课例的录制工作，手机成为学生线上学习的主要工具．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC=8cm，AB=16cm．当AB，BC转动到∠BAE=60°，∠ABC=50°时，观看比较适宜，试求此时点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.64，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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19. (2021九上·济阳期中) 为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
$\text{[math]}$
4
B组
$\text{[math]}$
C组
$\text{[math]}$
10
D组
$\text{[math]}$
E组
$\text{[math]}$
14
合计
1. （1）本次共调查了名学生；C组所在扇形的圆心角为度；
2. （2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
3. （3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E₁ ， E₂ ， E₃ ， E₄ ，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率．
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20. (2022·平遥模拟) 已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E.
1. （1）求证：DE为⊙O的切线；
2. （2）若DE=2，tanC= $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径.
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21. (2022·平遥模拟) 请阅读下列材料，并完成相应任务：
塞瓦定理：塞瓦定理载于1678年发表的《直线论》，是意大利数学家塞瓦的重大发现．塞瓦是意大利伟大的水利工程师，数学家．
定理内容：如图1，塞瓦定理是指在 $\text{[math]}$ 内任取一点 $\text{[math]}$ ，延长AO，BO，CO分别交对边于D，E，F，则 $\text{[math]}$ ．
数学意义：使用塞瓦定理可以进行直线形中线段长度比例的计算，其逆定理还可以用来进行三点共线、三线共点等问题的判定方法，是平面几何学以及射影几何学中的一项基本定理，具有重要的作用．
任务解决：
1. （1）如图2，当点D，E分别为边BC，AC的中点时，求证：点F为AB的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等边三角形（图3）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC边的中点，求BF的长，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2022·平遥模拟) 综合与实践
问题情境：在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．
1. （1）操作发现：如图①，当 $\text{[math]}$ 时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．
  ① $\text{[math]}$ 的度数为 ▲ ；
  ②探究发现AD和BE有什么数量关系，请写出你的探究过程；
2. （2）探究证明：如图2，当 $\text{[math]}$ 时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE．
  ①在点D的运动过程中，请判断AD与BE有什么数量关系？并证明；
  ②若 $\text{[math]}$ ，在点D的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 的形状为等腰三角形时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2022·双辽模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B， $\text{[math]}$ 两点，且与直线DC交于一点E．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P为y轴上一点，探究 $\text{[math]}$ 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）若点F为抛物线对称轴上一点，点Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
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