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河北省秦皇岛市2022届高三数学二模试卷

更新时间:2022-05-26 浏览次数:77 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022·秦皇岛二模) 已知数列的前项和为 , 且.
    1. (1) 证明:为等比数列.
    2. (2) 若 , 求数列的前项和.
  • 18. (2022·秦皇岛二模) 在锐角中,内角的对边分别为 , 且.
    1. (1) 求
    2. (2) 求的取值范围.
  • 19. (2022·秦皇岛二模) 在统计调查中,问卷的设计是一门很大的学问,特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象,社会上的偷税漏税等,更要精心设计问卷,设法消除被调查者的顾虑,使他们能够如实回答问题,否则被调查者往往会拒绝回答,或不提供真实情况.某调查中心为了调查中学生在考试中有无作弊现象,随机选取150名男学生和150名女学生进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题:①你是否为男生?②你是否在考试中有作弊现象.调查分两个环节,第一个环节:确定回答的问题,让被调查者从装有3个红球,3个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球,摸到同色两球的学生如实回答第一个问题,摸到异色两球的学生如实回答第二个问题.第二个环节:填写问卷(问卷中不含问题,只有“是”与“否”).已知统计问卷中有70张答案为“是”.
    1. (1) 根据以上的调查结果,利用你所学的知识,估计中学生在考试中有作弊现象的概率;
    2. (2) 据核实,以上的300名学生中有20名学生在考试中有作弊现象,其中男生15人,女生5人,试判断是否有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关.

      参考公式和数据如下:.

      0.15

      0.10

      0.05

      0.025

      0.005

      2.072

      2.706

      3.841

      5.024

      7.879

  • 20. (2022·秦皇岛二模) 如图,在四棱锥中,.

    1. (1) 证明:平面.
    2. (2) 若的中点,求二面角的大小.
  • 21. (2022·秦皇岛二模) 已知函数
    1. (1) 当时,求曲线在点处的切线方程;
    2. (2) 若函数上单调递减,求a的取值范围.
  • 22. (2022·秦皇岛二模) 已知双曲线的左、右焦点分别为 , 虚轴长为 , 离心率为 , 过的直线与双曲线的右支交于两点.
    1. (1) 求双曲线的方程;
    2. (2) 已知 , 若的外心的横坐标为0,求直线的方程.

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