广东省茂名市化州市2021-2022学年高一下学期数学期中考...

更新时间：2022-05-26 浏览次数：77 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·化州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·化州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·化州期中) 不等式“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高一下·化州期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2022高一下·化州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·崇阳月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它们所在线段的中点，则满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的图形个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2022高一下·化州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·化州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·化州期中) 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是第三象限角 B . 若圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·化州期中) 对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则符合条件的△ABC有两个 D . 若 $\text{[math]}$ ，则△ABC是锐角三角形

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11. (2022高一下·化州期中) 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为4 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，图象关于y轴对称

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12. (2022高一下·化州期中) 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点F是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点E，则下列命题中正确的是（）

A . 存在点F，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在点F，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 对于任意点F，四边形 $\text{[math]}$ 均为平行四边形 D . 对于任意的点F，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积均不变

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三、填空题

13. (2022高一下·化州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且 $\text{[math]}$ ＝2， $\text{[math]}$ ＝3，则 $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2022高一下·化州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一下·化州期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2022高一下·化州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD.若四棱锥P﹣ABCD的体积为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为.

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四、解答题

17. (2022高一下·化州期中) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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18. (2022高一下·化州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称轴；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高一下·平湖月考) 已知在正方体 $\text{[math]}$ 中，M、E、F、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
求证：
1. （1） E、F、D、B四点共面.
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高一下·化州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积S满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高一下·化州期中) 新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备 $\text{[math]}$ 万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32台，且每万台的销售收入 $\text{[math]}$ （单位：万元）与年产量 $\text{[math]}$ （单位：万台）的函数关系式近似满足： $\text{[math]}$
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；
2. （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？
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22. (2022高一下·化州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大大值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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