内蒙古呼和浩特市2022届高三理数第二次质量数据监测试卷

更新时间：2022-05-26 浏览次数：65 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·呼和浩特模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·呼和浩特模拟) 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·呼和浩特模拟) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·呼和浩特模拟) 已知命题 $\text{[math]}$ ：幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；命题 $\text{[math]}$ ：若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．则下列命题为假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·呼和浩特模拟) 图形是信息传播、互通的重要的视觉语言，《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形．即做几何体的“三视图”，需要分别从几何体正面、左面、上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图．下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的最长的一条侧棱长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·呼和浩特模拟) 非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的正射影的数量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·呼和浩特模拟) 如图所示程序框图，其输出值 $\text{[math]}$ （）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

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8. (2022·呼和浩特模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·呼和浩特模拟) 直线l： $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个公共点，则k的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·呼和浩特模拟) 已知点F为双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·呼和浩特模拟) 若过点 $\text{[math]}$ 可以作三条直线与曲线C： $\text{[math]}$ 相切，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·呼和浩特模拟) 在一个含有底面的半球形容器内放置三个两两外切的小球，若这三个小球的半径均为3，且每个小球都与半球的底面和球面相切，则该半球的半径 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·呼和浩特模拟) 3月12日是植树节，某地组织青年志愿者进行植树活动，植树的树种及其数量的折线图，如图所示．后期，该地区农业局根据树种采用分层抽样的方法抽取150棵树，请专业人士查看树种的成活情况，则被抽取的梧桐树的棵数为．

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14. (2022·呼和浩特模拟) 如图所示，在平面四边形ABCD中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

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15. (2022·呼和浩特模拟) 设随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·呼和浩特模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，有下列命题：
① $\text{[math]}$ ；

②点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心；

③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2023个零点；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；

则正确结论的序号为．

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三、解答题

17. (2022·呼和浩特模拟) 从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，这两个条件中选择一个补充到下面问题中，并完成解答．
问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且______， $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）写出所选条件的序号，并求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·呼和浩特模拟) 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，本届冬奥会的关注度已经超越了以往历届冬奥会．北京冬奥会国家速滑馆（“冰丝带”）承办了本届奥运会的部分冰上项目比赛．速度滑冰、冰球、花样滑冰项目中，运动员在冰面上急转急停时，冰刀会对冰面造成损伤，因此为给运动员们提供及时优质的冰面保障，每个比赛曰都需要及时补冰．已知，场馆室内温度的变化对于补冰量具有一定的影响，在赛事举办期间随机挑选五天，对场馆室内温度与补冰量进行测量，得到如下相关数据表：

比赛日编号	1	2	3	4	5
场馆室内温度x（单位：℃）	10	11	13	12	8
补冰量y（单位：L）	23	25	30	26	16

附：样本 $\text{[math]}$ 的最小二乘法估计公式为

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）从这5个比赛日中任选2天，记这2个比赛日补冰量分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
（2）利用编号为2，3，4的3组相关数据，建立y关于x的线性回归方程，根据此回归方程，求场馆室内温度为10℃时的补冰量的估计值，并计算该估计值与测量值之差的绝对值．

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19. (2022·呼和浩特模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D、E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2022·呼和浩特模拟) 拋物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l： $\text{[math]}$ 交C于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ ．已知点M的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线l相切．
1. （1）求抛物线C和 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是C上的两个点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 相切．判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
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21. (2022·呼和浩特模拟) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·呼和浩特模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同单位长度，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值.
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23. (2022·呼和浩特模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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