四川省内江市2022届高三理数第三次模拟考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：83 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·内江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·杭州期中) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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3. (2022·内江模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 4 C . -1 D . -4

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4. (2022·内江模拟) 四川省现在的高考模式仍要分文理科，某中学在统计高一学生文理科选择意愿时，抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高条形图：
根据这两幅图中的信息，下列结论中正确的是（）

A . 样本中的女生数量少于男生数量 B . 样本中有文科意愿的学生数量多于有理科意愿的学生数量 C . 样本中的男生偏爱理科 D . 样本中的女生偏爱文科

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5. (2022·内江模拟) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧视图、俯视图如图所示，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为3 B . $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面BCD D . 平面 $\text{[math]}$ 平面ACD

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6. (2022·内江模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q，前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . -3 D . -2

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7. (2022·内江模拟) 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在 $\text{[math]}$ 表达式中“…”既代表无限次重复，但原式却又是个定值，它可以通过方程 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，类比上述方法，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2022·内江模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -2

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9. (2022·内江模拟) 安排6名医生去甲、乙、丙3个单位做核酸检测，每个单位去2名医生，其中医生A去甲单位，医生B不去乙单位，则不同的选派方式共有（）

A . 18种 B . 12种 C . 9种 D . 6种

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10. (2022·内江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·内江模拟) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M、N分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 直线AC与直线MN所成角的大小与点M的位置有关 B . 直线AD与直线MN所成角的最大值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线MN可能异面 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积保持不变

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12. (2022·内江模拟) 若圆 $\text{[math]}$ 上存在一点P，过点P可作两条直线PA、PB与双曲线 $\text{[math]}$ 相切，且 $\text{[math]}$ ，则r的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·内江模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. (2022·内江模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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15. (2022·内江模拟) 抛物线具有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．如图，抛物线方程为 $\text{[math]}$ ，一平行x轴的光线射向抛物线上的点P，反射后经过抛物线的焦点F射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行x轴方向射出．若抛物线的方程为 $\text{[math]}$ ，则在每次反射过程中，与x轴平行的两条光线间的最小距离为．

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16. (2022·内江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2022·内江模拟) 2021年某省约有28万理科考生参加高考，除去成绩在630分及以上的8145人与成绩在430分以下的103600人，还有约16.81万理科考生的成绩集中在 $\text{[math]}$ 内，其成绩的频率分布如下表所示：
分数段
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频率
0.23
0.25
0.24
0.18
0.10
1. （1）请估计该次高考理科考生成绩在 $\text{[math]}$ 内的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
2. （2）若在分数段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的考生中采用分层抽样的方法抽取7名考生进行电话访问，再从被电话访问的7名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率．
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18. (2022·内江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段AB上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求CD的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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19. (2022·内江模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABFE是正方形，四边形ABCD是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面CDF；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2022·内江模拟) 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，P是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交线段 $\text{[math]}$ 于点M，记点M的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，曲线C上是否存在点B，使得在y轴上能找到一点D满足 $\text{[math]}$ 为等边三角形？若存在，求出所有点B的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. (2022·内江模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点的个数；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·内江模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线C和直线l的普通方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线l与曲线C交于点A、B，弦AB的中点为Q，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022·内江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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