浙江省9 1联盟2022届高三下学期数学5月模拟试卷

更新时间：2022-06-30 浏览次数：98 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·浙江模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·浙江模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为虚数单位）.若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2022·浙江模拟) 已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022·浙江模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·浙江模拟) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则图像为下列图示的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·浙江模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点A，B分别是定直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 的面积为定值S，则线段 $\text{[math]}$ 的中点的轨迹为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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8. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·浙江模拟) 已知点M是棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点.过直线 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，记平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 的交点为K，当平面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角最小时， $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列关于数列 $\text{[math]}$ 的叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. (2022·浙江模拟) 若 $\text{[math]}$ 的二项展开式中各项的二项式系数和为64，则 $\text{[math]}$ ；展开式中常数项为.

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13. (2022·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 重，点D是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点C的三等分点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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14. (2022·浙江模拟) 林锋家所在小区原本是开放式小区，停车难问题一直困扰着该小区居民.今年当地政府积极进行老小区改造，通过竭力协调将闲置的空间改造成了绿色车位，受到居民的广泛称赞，如今林锋家楼下原本堆满废墟的地方已经改造成了7个绿色车位.某天中午林锋家来了四位客人，这四位客人各自驾驶一辆车，其中三辆黑色，一辆白色.此时这7个车位恰好均未使用，于是这四辆车随机规范停入这7个车位.则恰好三辆黑色车相邻停放的概率为；记剩余的3个空车位中相邻的车位数最大者为 $\text{[math]}$ （若3个空车位均相邻则 $\text{[math]}$ ，若3个空车位有且仅有两个相邻则 $\text{[math]}$ ，若3个空车位均不相邻则 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的数学期望为.

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15. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·浙江模拟) 如图，已知点A，B是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点.过点A作垂直于 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆C于另一点D，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点E.若 $\text{[math]}$ 轴，则椭圆C的离心率为.

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17. (2022·浙江模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

18. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022·浙江模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点M，N分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2022·浙江模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2022·浙江模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .点P到抛物线 $\text{[math]}$ 的准线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）如图过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于A，B两点（点A在x轴下方），直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点Q.记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2022·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的最小值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）求实数a的取值范围；
  （ii）求证： $\text{[math]}$ .
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