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山东省济南市章丘区2022年中考二模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：83 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024七上·朝阳期中) 5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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2. (2022·章丘模拟) 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 三棱锥 D . 长方体

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3. (2022·章丘模拟) 国家统计局数据，2022年一季度，规模以上工业原油产量5119万吨，同比增长4.4%．“5119万”用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·章丘模拟) 如图，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠AEF=70°，则∠EFG的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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5. (2022·章丘模拟) 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九下·花山模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·章丘模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2022·章丘模拟) 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论错误的是（）

A . 众数是8 B . 中位数是8 C . 平均数是8.2 D . 方差是1.2

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9. (2024八下·瑞安期中) 已知等腰 $\text{[math]}$ 的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6.5 B . 7 C . 6.5或7 D . 8

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10. (2022·章丘模拟) 如图，半圆O的直径 $\text{[math]}$ ，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆 $\text{[math]}$ ，与AB交于点P，图中阴影部分的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·章丘模拟) 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 $\text{[math]}$ 至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（） $\text{[math]}$ .

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022九上·永康月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024七下·盐城经济技术开发期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·章丘模拟) 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．

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15. (2024八上·荔湾期中) 一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度.

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16. (2022·章丘模拟) 当x=时，代数式x+3与2-5x的差是-5．

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17. (2022·章丘模拟) A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线 $\text{[math]}$ 所示．其中点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，点D的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标是．

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18. (2022·章丘模拟) 如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是 $\text{[math]}$ ﹣1；③△OBE∽△ECO；④ $\text{[math]}$ OE+BE＝CE．其中正确的结论有 .（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. (2023九上·宿豫月考) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2022·章丘模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出不等式组的整数解。

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21. (2022·章丘模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

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22. (2022·章丘模拟) 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
1. （1）参加这次调查的学生总人数为人；
2. （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；
3. （3）将条形统计图补充完整；
4. （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
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23. (2022·章丘模拟) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．
1. （1）求证：AB＝AC．
2. （2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．
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24. (2023八下·晋城期末) 2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．
1. （1）甲、乙两种书籍每本进价各是多少元?
2. （2）这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．
  种类
  甲
  乙
  售价（元/件）
  24
  30
  问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少？
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25. (2022·章丘模拟) 如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（8，1）．
1. （1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；
3. （3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．
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26. (2022·章丘模拟)
如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
1. （1）概念理解：如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问四边形 $\text{[math]}$ 是垂美四边形吗？请说明理由；
2. （2）性质探究：如图1，垂美四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O．猜想： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系？并证明你的猜想．
3. （3）解决问题：如图3，分别以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边向外作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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27. (2022·章丘模拟) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过A，B，C三点，如图（1）
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）如图（1），过点C作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
  ②求m的最大值．
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