吉林省吉林市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试...

更新时间：2022-06-29 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 设i为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某企业甲车间有200人，乙车间有300人，现用分层抽样的方法在这两个车间中抽取50人进行技能考核，则从甲车间抽取的人数应为（）

A . 20 B . 10 C . 16 D . 18

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形

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5. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，下面结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成的角为30° C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 异面直线AD与 $\text{[math]}$ 所成的角为45°

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6. 关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差发生变化；③调查剧院中观众的观看感受时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图所示是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50，60]的汽车大约是60辆．

则这五种说法中错误的个数是（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 如图所示的是一个封闭几何体的直观图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则球O的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题中是真命题的有（）

A . 有A，B，C三种个体控3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为18 B . 一组数据1，2，3，4，5的平均数、众数、中位、数相同 C . 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲 D . 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5

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11. 已知i为虚数单位， $\text{[math]}$ ，则关于复数z的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . z对应复平面内的点在坐标轴上 C . z的虚部为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知矩形ABCD， $\text{[math]}$ ，BC＝1，将 $\text{[math]}$ 沿对角线AC进行䣋折，得到三棱锥D-ABC，则在翻折的过程中有下列结论：（）

A . 四棱锥D-ABC的体积最大值为 $\text{[math]}$ B . 四棱锥D-ABC的外接球体积不变 C . 异面直线AB与CD所成角的最大值为90° D . AD与平面ABC所成角的最大值为30°

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 五个数2，2，3，3，a的平均数是3，这五个数的标准差是．

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14. 如图，水平放置的 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB边中线的实际长度为．

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15. 已知一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），若用这块扇形铁片围成一个无底的圆锥，则这个无底的圆锥的容积为 $\text{[math]}$

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16. 在四边形ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ，AD＝10，AB＝14， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. 已知：复数 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位．
1. （1）求z及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值．
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18. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不共线．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：A，B，D三点共线；
2. （2）欲使向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，试确定实数k的值．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形ABED是边长为1的正方形，平面 $\text{[math]}$ 底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 底面ABC；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面EBC；
3. （3）求几何体ADEBC的体积V．
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21. 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出。某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：t），月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100为居民某年的月均用水量（单位：t），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
2. （2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数，并说明理由；
3. （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准xt，估计x的值，并说明理由．
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22. 在边长为2的菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是边AB的中点（如图1），将 $\text{[math]}$ 沿DE折起到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ （如图2）
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BCDE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，连接CE，求直线CE与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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