广东省惠州市2022届高三下学期数学第二次模拟试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：102 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2024高二上·长沙期中) 若复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022·惠州模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·惠州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -30 C . -15 D . 15

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4. (2022·惠州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为三条不同的直线， $\text{[math]}$ 为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2022·惠州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 有（）

A . 最大值 $\text{[math]}$ B . 最小值 $\text{[math]}$ C . 最大值2 D . 最小值2

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6. (2022·惠州模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像的交点个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 0

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7. (2022·惠州模拟) 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 极差

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8. (2022·惠州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·惠州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 公差 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$

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10. (2022·惠州模拟) 某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
年借阅量y/万册	4.9	5.1	5.5	5.7	5.8

根据上表，可得y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 估计近5年借阅量以0.24万册/年的速度增长 C . y与x的样本相关系数 $\text{[math]}$ D . 2021年的借阅量一定不少于6.12万册

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11. (2022·惠州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 为奇函数

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12. (2022·惠州模拟) 已知正四棱台 $\text{[math]}$ 的上下底面边长分别为4，6，高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 正四棱台 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 正四棱台 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·惠州模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·惠州模拟) 在一次教学质量调研测试中，某学校高三有1200名学生，全部学生的数学成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则本次测试数学成绩在80到120之间的学生约有人.

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15. (2022·惠州模拟) 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是 cm

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16. (2022·惠州模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022·惠州模拟) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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18. (2022·惠州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ ，有三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，现从上面三个条件中选择两个条件，使得三角形存在.
1. （1）两个条件中能有①吗？说明理由；
2. （2）请指出这两个条件，并求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2022·惠州模拟) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022·惠州模拟) 2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“ $\text{[math]}$ ”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：

性别科目	男生	女生	合计
物理	300
历史		150
合计	400		800

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
k	3.841	_6.635	_10.828

（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；
（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

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21. (2022·惠州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 右顶点为 $\text{[math]}$ 过右焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，所得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且其面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，试求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. (2022·惠州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试求函数图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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