浙江省宁波市2022年初中学业水平考试明州卷数学试卷

更新时间：2022-06-14 浏览次数：160 类型：中考模拟

一、选择题(每小题 4 分,共 40 分. )

1. 在 $\text{[math]}$ 这四个数中，最小的数是（）

A . 2 B . 0 C . -3 D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登录器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陠任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法依示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 我市某一周内每天的最高气温如下表所示：

最高气温(C) 25 26 27 28

天数 1 1 2 3

则这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 26.5和28 B . 27和28 C . 1.5和3 D . 2和3

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6. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 两个直角三角板如图摆放，其中 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 15 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为： “今有甲、乙二人持钱不知其数. 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问：甲、乙持钱各几何？” 题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，那么乙也共有钱50 ，问：甲、乙两人各带了多少钱? 设甲、乙两人持钱的数量分别为 $\text{[math]}$ ，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·威海) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 两个全等的矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 如图放置，且 $\text{[math]}$ 恰好过点 $\text{[math]}$ . 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ . 知道下列哪个式子的值，即可求出图中阴影部分的面积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题 (每小题5分, 共30分)

11. (2020七上·武功月考) －9的绝对值是.

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12. (2021·白云模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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13. (2021·温州) 一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为.

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14. 如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积为.

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15. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 的“逆倒数点”.如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交正方形 $\text{[math]}$ 的一边于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的 “逆倒数点”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ . 将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上. 若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 的值为；若 $\text{[math]}$ ，且这样的点 $\text{[math]}$ 有且只有一个时，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题 (本大题有8小题, 共80分)

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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18. 如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格.
1. （1）在图①中画出以 $\text{[math]}$ 为对角线的菱形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 均在格点上.
2. （2）在图②，图③中画出以 $\text{[math]}$ 为对角线的平行四边形 $\text{[math]}$ (非菱形)，满足有一边等于 $\text{[math]}$ 长，且点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 均在格点上.
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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，
1. （1）求该二次函数图象的对称轴，并利用图象直接写出一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.
2. （2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。
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20. 在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签定了农产品销售合同，并于今年在自家荒坡上种植了 $\text{[math]}$ 四种不同品种的果树苗共300棵，其中 $\text{[math]}$ 品种果树苗的成活率为 $\text{[math]}$ ，几个品种果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在图①和图②两个尚不完整的统计图中.
1. （1）种植 $\text{[math]}$ 品种果树苗有多少棵；
2. （2）请你将图②的统计图补充完整；
3. （3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高.
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21. 为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制. 中小学楼梯宽度的范围是 $\text{[math]}$ (包括 $\text{[math]}$ )，高度的范围是 $\text{[math]}$ (包括 $\text{[math]}$ ). 如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下： $\text{[math]}$ 分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行， AB=CD，AC= 900mm，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定。( 结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ )

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22. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 $\text{[math]}$ 地出发前往 $\text{[math]}$ 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的 $\text{[math]}$ 继续骑行，经过一段时间，甲先到达 $\text{[math]}$ 地，乙一直保持原速前往 $\text{[math]}$ 地. 在此过程中，甲、乙两人相距的路程 $\text{[math]}$ (单位：米)与乙骑行的时间 $\text{[math]}$ (单位：分钟)之间的关系如图所示.
1. （1）求甲、乙两人出发时的速度分别为多少米/分?
2. （2）甲、乙两人相遇时，甲出发了几分钟?
3. （3）乙比甲晚几分钟到达 $\text{[math]}$ 地?
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23. 如图
1. （1）【基础巩固】
  如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【尝试应用】
  如图②，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）【拓展提高】
  如图③，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其内部一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 上动点，延长 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，请用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ 的值.
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