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山东省泰安市东平县实验中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-10-28 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·新泰月考) 下列函数中，不是反比例函数的是（）

A . y＝ $\text{[math]}$ B . y＝3x^－1 C . y＝ $\text{[math]}$ D . xy＝ $\text{[math]}$

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2. (2020九上·任城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，设∠A ， ∠B ， ∠C所对的边分别为a ， b ， c ，则（）

A . c＝bsinB B . b＝csinB C . a＝btanB D . b＝ctanB

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3. (2018·河东模拟) 若点A(－5，y₁)，B(－3，y₂)，C(2，y₃)在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₁＜y₂＜y₃ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₂＜y₁＜y₃

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4. (2021九上·新泰月考) 如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m ，坝顶宽CD＝10m ，则下底AB的长为（）

A . 55m B . 60m C . 65m D . 70m

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5. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A(－1，y_A)和点B(3，y_B)两点，当y₁＞y₂时，实数x的取值范围是（）

A . x＜－1或0＜x＜3 B . －1＜x＜0或0＜x＜3 C . －1＜x＜0或x＞3 D . 0＜x＜3

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6. (2020·威海) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2021九上·新泰月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D ，设∠ACD＝α，则cosα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别是2和4，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2021九上·新泰月考) 如图，△ABC在网格(小正方形的边长均为1)中，则cos∠ABC的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温 $\text{[math]}$ （℃）与通电时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

A . 水温从20℃加热到100℃，需要 $\text{[math]}$ B . 水温下降过程中，y与x的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 D . 水温不低于30℃的时间为 $\text{[math]}$

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11. (2021九上·新泰月考) 如图，在△ABC中，∠A＝30°，E为AC上一点，且AE：EC＝3：1，EF⊥AB于F ，连接FC ，则tan∠CFB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k₁x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S_△OBC=1，tan∠BOC= $\text{[math]}$ ，则k₂的值是（）

A . ﹣3 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. (2021九上·新泰月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021九上·新泰月考) 在锐角△ABC中，若|cos²A﹣ $\text{[math]}$ |+（tanB﹣ $\text{[math]}$ ）²＝0，则∠C的正切值是．

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15. 将 $\text{[math]}$ 放置在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，顶点 $\text{[math]}$ 在格点上．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021九上·新泰月考) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上三个点的坐标为(x₁ ， y₁)，(x₂ ， y₂)，(x₃ ， y₃)，若x₁＜x₂＜0＜x₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2021九上·新泰月考) 如图，点A在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上，点B在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 如图，A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点B ，点C在x轴上， $\text{[math]}$ 的面积为2．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，若 $\text{[math]}$ 最小，求点Q的坐标．
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21. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求线段CD的长；
2. （2）求sin∠DBE的值．
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22. 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 $\text{[math]}$ 和教学楼 $\text{[math]}$ 的高，先在 $\text{[math]}$ 处用高1.5米的测角仪 $\text{[math]}$ 测得古树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时教学楼顶端 $\text{[math]}$ 恰好在视线 $\text{[math]}$ 上，再向前走10米到达 $\text{[math]}$ 处，又测得教学楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上．
1. （1）求古树 $\text{[math]}$ 的高．
2. （2）求教学楼 $\text{[math]}$ 的高．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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23. (2019九上·澧县月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ，其中一次
函数图象经过（a，b）与（a+1，b+k）两点.
1. （1）求反比例函数的解析式．
2. （2）如图，已知点A是第一象限内上述两个函数图象的交点，求A点坐标.
3. （3）利用(2)的结果，请问：在X轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形?若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
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24. (2020·锦州) 如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里.甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东 $\text{[math]}$ 方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东 $\text{[math]}$ 方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离.（结果保留根号）

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25. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求n和k的值；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 沿x轴向左移动得直线 $\text{[math]}$ ，交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点C ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 解析式；
3. （3）在（2）的条件下，第二象限内是否存在点F ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2022·济南) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点B．
1. （1）求a，k的值；
2. （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
  ①求△ABC的面积；
  ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
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27. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A ， $\text{[math]}$ 两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线第一象限分支上的一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值和点 $\text{[math]}$ 坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 是坐标轴上的点， $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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