河南省鹤壁市2022届高三下学期理数5月模拟考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：47 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·鹤壁模拟) 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的共轭复数记作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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2. (2022·鹤壁模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·鹤壁模拟) 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -3

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4. (2022·鹤壁模拟) 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·鹤壁模拟) 设正项等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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6. (2022·房山模拟) 如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB、AD向外分别作正方形ABEF、ADMN，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

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7. (2022·鹤壁模拟) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象分别向左、向右各平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 6

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8. (2022·鹤壁模拟) 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在 $\text{[math]}$ 上，其解析式为： $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·鹤壁模拟) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则非零实数a的值为（）

A . 2 B . 0 C . 1 D . -1

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10. (2023·江西模拟) 如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面 $\text{[math]}$ 分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的 $\text{[math]}$ ，则EF的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·鹤壁模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过其左焦点 $\text{[math]}$ 作直线l交椭圆 $\text{[math]}$ 于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B.若G点为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 以上都不对

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12. (2022·鹤壁模拟) 已知a， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则下列错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·鹤壁模拟) 若在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别截圆 $\text{[math]}$ 所得弦长之比为3：1，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022·鹤壁模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·鹤壁模拟) 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P为棱 $\text{[math]}$ 的中点，Q为正方形 $\text{[math]}$ 内一动点（含边界），则下列说法中正确的是．
①若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则动点Q的轨迹是一条线段②存在Q点，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ③当且仅当Q点落在棱 $\text{[math]}$ 上某点处时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大④若 $\text{[math]}$ ，那么Q点的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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16. (2022·鹤壁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. (2022·鹤壁模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的值；
2. （2）延长AC至点D，使得CD＝AC，且BD＝2BC，若c＝6，求△ABC的周长.
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18. (2022·鹤壁模拟) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2022·鹤壁模拟) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是河道分布密集、水患严重的西部两邻县．从2015年开始，沿海 $\text{[math]}$ 市对 $\text{[math]}$ 县对口整治河道． $\text{[math]}$ 市2015年对 $\text{[math]}$ 县河道整治投入40亿元，以后河道整治投入逐年减少 $\text{[math]}$ 亿元（ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 县则由当地市级机关下派第一书记，单位承包到镇（乡）河道，实行河长负责，市民承包到河段的责任制．如表是从2015年到2019年，对 $\text{[math]}$ 县以每年为单位的河道整治投入额：
投入年份
2015
2016
2017
2018
2019
年分代号t
1
2
3
4
5
年河道整治投入额y（亿元）
30
24
22
18
16
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用最小二乘法求对 $\text{[math]}$ 县的河道整治投入额 $\text{[math]}$ 与投入年份代号 $\text{[math]}$ 的回归方程；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两县人口分别为58万和42万，请比较对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两县从2015年至2020年这6年人均河道整治投入的大小（对 $\text{[math]}$ 县2020年的河道整治投入取回归方程的估计值）
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20. (2022·鹤壁模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）在圆 $\text{[math]}$ 上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，（ $\text{[math]}$ 与PN的斜率均存在），求△OMN面积的取值范围．
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21. (2022·鹤壁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否存在零点．若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求满足题意的a的最小整数值．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2022·鹤壁模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的极坐标方程；
2. （2）设直线l与曲线C相交于点A，B，求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2022·鹤壁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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