河南省新未来联盟2022届高三下学期理数5月联考试卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：62 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·河南模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·温州期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1＋8i B . 1－8i C . －1－8i D . －1＋8i

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3. (2022·河南模拟) 已知p：“ $\text{[math]}$ ”，q：“ $\text{[math]}$ ”，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·河南模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 10 C . 7 D . 14

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6. (2022·河南模拟) 一组5个数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和为25，方差为6，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5这6个数的方差为（）

A . 5 B . 6 C . 25 D . 30

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7. (2022·河南模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. (2022·河南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M为BC的中点， $\text{[math]}$ ，则m＋n＝（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， x＝m是 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·河南模拟) 图中方格都是边长为1的正方形，粗实线画出了一个几何体的三视图，则该几何体的最长棱长为（）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·河南模拟) 双曲线有一个几何性质：从一个焦点射出的光线射到双曲线上一点M，经双曲线在点M处的切线反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点．已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 射出的光线投射到双曲线上一点M，经双曲线在点M处的切线l：y＝x＋1反射后，反射光线的反向延长线经过点 $\text{[math]}$ ，则a＝（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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12. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰有3个交点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·河南模拟) 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2022·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·河南模拟) 正四棱锥 $\text{[math]}$ 的各条棱长均为2，则该四棱锥的内切球的表面积为．

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16. (2022·河南模拟) 在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ， ⊙M： $\text{[math]}$ 与抛物线C： $\text{[math]}$ 有且仅有两个公共点，直线l过圆心M且交抛物线C于A，B两点，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2022·河南模拟) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， AD＝2，且AD平分∠BAC，求△ABC的面积．
  注：三角形的内角平分线定理：在△PQR中，点M在边QR上，且PM为∠QPR的内角平分线，有 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·河南模拟) 疫情逐渐缓解，学校教学从线上上课形式回归到线下上课形式．为了检验网课学习的成果，某学校进行了一场开学考试．某年级实验班共有学生50人，数学考试成绩的频率分布直方图如下图所示．分布区间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数学考试成绩不低于120分为优秀．
1. （1）求该实验班数学考试成绩达到优秀的人数；
2. （2）从实验班所有学生的数学试卷中，按考试成绩是否优秀，利用分层抽样的方法随机抽取10人的试卷，再在这10人的试卷中，随机抽取3份试卷，记X为这3份试卷中考试成绩达到优秀的试卷份数．求X的分布列和数学期望．
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19. (2022·河南模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E为CD的中点，将△ADE沿AE折起，使点D到点P处，平面PAE⊥平面ABCE．
1. （1）证明：平面PAB⊥平面PBE；
2. （2）求二面角C－PA－B的正弦值．
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20. (2022·河南模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上下顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）不过点 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆于P，Q两点，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．
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21. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·河南模拟) 在平面直角坐标系中，已知直线l： $\text{[math]}$ ．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的极坐标方程和圆C的一个参数方程；
2. （2）若直线l与圆C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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23. (2022·河南模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在给出的平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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