陕西省西安地区八校2022届高三下学期理数5月联考试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：71 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·西安模拟) 已集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·西安模拟) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·西安模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ （）

A . 9100 B . 9300 C . 9500 D . 10300

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4. (2022·西安模拟) 设 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等边三角形 B . C为直角的直角三角形 C . C为顶角的等腰三角形 D . A为顶角的等腰三角形或B为顶角的等腰三角形

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5. (2022·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 的图象关于直线l对称，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·西安模拟) 甲、乙两人约定某日上午在 $\text{[math]}$ 地见面，若甲是7点到8点开始随机到达，乙是7点30分到8点30分随机到达，约定，先到者没有见到对方时等候10分钟，则甲、乙两人能见面的概率为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·西安模拟) 执行图示程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 36 B . 54 C . 90 D . 162

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8. (2022·西安模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，三个视图的外轮廓为矩形和正方形，则该几何体的侧面面积最大的面的面积为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·西安模拟) 已知不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·西安模拟) 在直角坐标系xOy中的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影相等，则m与n的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . m=n D . $\text{[math]}$

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11. (2022·西安模拟) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，左顶点为A，虚轴的一个端点为B，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·西安模拟) 设变量y与x的回归模型A、模型B、模型C相应的相关系数r的值分别为0.28、0.35、0.3，则拟合效果最好的是模型.

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14. (2022·西安模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的展开式中的某一项，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022·西安模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .

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16. (2022·西安模拟) 已知命题p：不等式组 $\text{[math]}$ 命题q： $\text{[math]}$ ，若p是q的充分条件，则r的取值范围为.

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三、解答题

17. (2022·西安模拟) 如图，在平面四边形ABCD中，E为AD边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BE的长.
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18. (2022·西安模拟) 2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响，相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品的抢购优惠促销活动.活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元，张某参加了这次抢购且三种商品都抢购，假设抢购成功与否相互独立，抢购三种商品成功的概率顺次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知这三种商品都能抢购成功的概率为 $\text{[math]}$ ，至少一种商品能抢购成功的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1） ①求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求张某恰好抢购成功两种商品的概率.
2. （2）求张某抢购成功获得的优惠总金额 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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19. (2022·西安模拟) 如图（1），在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点重合（记为 $\text{[math]}$ ），得四面体 $\text{[math]}$ （如图（2）），在图（2）中.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 上，求一点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .
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20. (2022·西安模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线与坐标轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆S的焦点.
1. （1）求椭圆S的标准方程；
2. （2）设过原点O的两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆S交于A、B两点， $\text{[math]}$ 与椭圆S交于M、N两点.求证：原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.
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21. (2022·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022·西安模拟) 在直角坐标系中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线S的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1） ①求直线l的普通方程；
  ②当曲线S过极坐标系中的点 $\text{[math]}$ 时，求曲线S的直角坐标方程.
2. （2）若直线l与曲线S交于A、B两点，定点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求m的值.
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23. (2022·西安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的最小整数，求证： $\text{[math]}$ .
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