河北省邯郸市永年区实验中学2024-2025学年八年级上学期...

更新时间：2024-11-06 浏览次数：0 类型：开学考试

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024八上·永年开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 的积为1的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·永年开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·永年开学考) 若等式 $\text{[math]}$ 成立，则“ $\text{[math]}$ ”内的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八上·永年开学考) 用整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的代数式有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （所有式子中的 $\text{[math]}$ ），其中属于分式的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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5. (2024八上·永年开学考) $\text{[math]}$ 是分式方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·永年开学考) 下列分式中，是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·永年开学考) 与分式 $\text{[math]}$ 相等的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·永年开学考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·永年开学考) 分式 $\text{[math]}$ 的分母经过通分后变成2（a﹣b）²（a+b），那么分子应变为（）

A . 6a（a﹣b）²（a+b） B . 2（a﹣b） C . 6a（a﹣b） D . 6a（a+b）

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10. (2024八上·永年开学考) 某商店有A、B两箱水果，A箱水果重量为 $\text{[math]}$ 千克，B箱水果重量为 $\text{[math]}$ 千克（其中 $\text{[math]}$ ），两箱水果均卖了120元，那么A箱水果的单价是B箱水果单价的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024八上·永年开学考) 表格第一列是王江化简分式 $\text{[math]}$ 的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入的表格第二列内容的序号为（    ）
原式 $\text{[math]}$
① $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$

A . ④①② B . ③①② C . ③②① D . ④②①

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12. (2024八上·永年开学考) 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2024八上·永年开学考) 如图，若 $\text{[math]}$ ，则表示 $\text{[math]}$ 的值的点落在（）

A . 段① B . 段② C . 段③ D . 段④

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14. (2024八上·永年开学考) 下列命题的逆命题是真命题的有（）
①对顶角相等；②不相交的两条直线一定平行；
③等角的补角相等；④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

A . ①和② B . ①和③ C . ②和③ D . ③和④

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15. (2024八上·永年开学考) “若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下（如图1和图2）：

尖尖：

去分母得： $\text{[math]}$ ，

移项得： $\text{[math]}$ ，

合并同类项得：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 原方程无解，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ .

丹丹：

去分母得： $\text{[math]}$ ，

移项，合并同类项得： $\text{[math]}$ ，

解得： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 原方程无解， $\text{[math]}$ 为增根，

$\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .

图1 图2

下列说法正确的是（）

A . 尖尖对，丹丹错 B . 尖尖错，丹丹对 C . 两人都错 D . 两人的答案合起来才对

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16. (2024八上·石家庄月考) 根据分式的性质，可以将分式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数）进行如下变形： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为整数．
结论Ⅰ：依据变形结果可知， $\text{[math]}$ 的值可以为0；
结论Ⅱ：若使 $\text{[math]}$ 的值为整数，则 $\text{[math]}$ 的值有3个．

A . Ⅰ和Ⅱ都对 B . Ⅰ和Ⅱ都不对 C . Ⅰ不对Ⅱ对 D . Ⅰ对Ⅱ不对

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分．把答案写在题中横线上）

17. (2024八上·永年开学考) 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．

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18. (2024八上·永年开学考) 观察下面的等式：第1个等式： $\text{[math]}$ ；第2个等式： $\text{[math]}$ ；第3个等式： $\text{[math]}$ ；第4个等式： $\text{[math]}$ ；……
（1）写出第5个等式： $\text{[math]}$ ；
（2）写出第n个等式：（用含n的式子表示）．

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19. (2024八上·永年开学考) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ．
（1）若原分式方程有增根，则 $\text{[math]}$ ；
（2）若原分式方程的解为非负数，则m的取值范围为．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. (2024八上·永年开学考) 如图是某同学分式求值的错误过程．
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求原式正确的化简结果；
2. （2）老师说：“虽然该过程有错误，但最后所求的值是正确的．”求图中被污染的x的值．
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21. (2024八上·永年开学考) 已知正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024八上·永年开学考) 将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【操作发现】再往杯中加入， $\text{[math]}$ 克糖，生活中的经验告诉我们糖水变甜了，用数学关系式可以表示为 $\text{[math]}$ _____________ $\text{[math]}$ （填“>”“<”或“=”）；
2. （2）【探究论证】请证明（1）中的结论正确．
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23. (2024八上·永年开学考) 现有甲、乙、丙三张正方形卡片，卡片的边长如图1所示 $\text{[math]}$ ．某同学将甲和丙卡片的一个直角重叠在一起拼成图2，其阴影部分面积记为 $\text{[math]}$ ；图3为乙卡片，其面积记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简式子 $\text{[math]}$ ，并求当 $\text{[math]}$ 时，该式子的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2024八上·永年开学考) 嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是 $\text{[math]}$ ，请代入原式化简，然后从 $\text{[math]}$ ， 0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值；
2. （2）若这道题的答案是 $\text{[math]}$ ，则被墨水遮住的式子是多少？
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25. (2024八上·永年开学考) 图1和图2是冀教版七年级下册“第九章三角形”教材片段．

请根据图1给出的图示（过点C作 $\text{[math]}$ ），对“三角形内角和等于 $\text{[math]}$ ”说理．

作平行线是把角从一个位置“转移”到另一个位置的重要手段．

图1

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角（exterior angle）

如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个外角．

图2

（1）对于图1的练习题，嘉淇将其改为证明格式如下，请帮她补充完整；
已知：在 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ __________，
$\text{[math]}$ （____________________），
$\text{[math]}$ （____________________），
$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ （等量代换）．
（2）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请结合图2证明上述定理，要求写出求证和证明过程．
已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角．求证：____________________．
证明：

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26. (2024八上·永年开学考) $\text{[math]}$ 年杭州第 $\text{[math]}$ 届亚运会的吉祥物由琮琮、莲莲、宸宸三个可爱的机器人组成，他们的成团出道的组合名叫“江南忆”，出自诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．某校准备举行亚运会知识竞赛活动，购买 $\text{[math]}$ 套吉祥物作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵 $\text{[math]}$ 元，若用 $\text{[math]}$ 元购买甲规格与用 $\text{[math]}$ 元购买乙规格的数量相同．
1. （1）求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
2. （2）若购买甲规格数量不超过乙规格数量的 $\text{[math]}$ 倍，并且总费用不得超过 $\text{[math]}$ 元，试求该校一共有哪几种购买方案？
3. （3）在（2）的条件下，直接写出该校购买 $\text{[math]}$ 套吉祥物的最低费用．
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