广东省惠州市博罗县2021-2022学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：67 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·博罗期中) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·博罗期中) 2022年北京冬奥会期间，准备从5名志愿者中选3人去为速度滑冰、花样滑冰、冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（）．

A . 12 B . 24 C . 36 D . 60

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3. (2022高二下·博罗期中) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为（）．

A . 540 B . 18 C . 15 D . 135

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4. (2022高二下·博罗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·博罗期中) 学校要求学生从物理､历史､化学､生物､政治､地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（）

A . 5 B . 12 C . 20 D . 120

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6. (2022高二下·博罗期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是12，则实数a的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2024高二下·武昌月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2022高二下·期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·博罗期中) 下列求导错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·博罗期中) 离散型随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
4
5
P
q
0.3
0.2
0.2
0.1
若离散型随机变量Y满足 $\text{[math]}$ ，则下列结果正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·博罗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ 的递增区间为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 极大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的极大值点为e D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·石家庄开学考) 从有大小和质地相同的3个红球和2个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则（）．

A . 第一次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 第二次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 在前两次都摸到蓝球的条件下，第三次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·博罗期中) 在 $\text{[math]}$ 分布中，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·泗水期中) 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数 $\text{[math]}$ 都换成分数 $\text{[math]}$ ，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第9行第4个数是．

杨辉三角

莱布尼茨三角形

第0行第1行

第2行

第3行

第n行

11 1

1 2 1

1 3 3 1

1 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ 1

1 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

第0行

第1行

第2行

第3行

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15. (2022高二下·博罗期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2022高二下·博罗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．若函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，则k的范围是．

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四、解答题

17. (2022高二下·博罗期中) 从6名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？
1. （1）甲不在第一棒；
2. （2）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒．
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18. (2022高二下·博罗期中) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值．
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19. (2022高二下·博罗期中) 设 $\text{[math]}$ 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处取得极值．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围．
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20. (2022高二下·博罗期中) 为了纪念伟大的爱国主义诗人屈原，端午节包粽子已是我们的传统习俗．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的粽子，已知甲箱中有5个蛋黄馅的粽子和3个红豆馅的粽子，乙箱中有4个蛋黄馅的粽子和3个红豆馅的粽子．
1. （1）若从甲箱中任取2个粽子，求这2个粽子都是红豆馅的概率；
2. （2）若先从甲箱中任取2个粽子放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个粽子，求取出的这个粽子是蛋黄馅的概率．
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21. (2022高二下·玉林期末) 为响应绿色出行，某市推出新能源租赁汽车.每次租车的收费由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.12元/分.已知陈先生的家距离公司12公里，每天上下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为t（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示.
时间t（分）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
次数
12
28
8
2
将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为 $\text{[math]}$ .
1. （1）估计陈先生一次租用新能源汽车所用的时间不低于30分钟的概率；
2. （2）求陈先生一次路上开车所用的时间t（分）的分布列和数学期望（同一区间内的值都看作该区间的中点值）；
3. （3）若公司每月发放800元的交通补助，请估计是否足够陈先生一个月上下班租用新能源汽车（每月按22天计算），并说明理由.
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22. (2022高二下·博罗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 只有1个零点．
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