四川省德阳市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-06-17 浏览次数：202 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）

1. (2021七上·环江期中) -2的绝对值是（）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·德阳) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·台儿庄模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·德阳) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·南宁模拟) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 抛掷硬币时，正面朝上 B . 明天太阳从东方升起 C . 经过红绿灯路口，遇到红灯 D . 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

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6. (2024八下·青秀期中) 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位： kg ）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 6，6 B . 4，6 C . 5，6 D . 5，5

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7. (2023八上·久治期末) 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是 5km 和 3km .那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·广饶模拟) 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·兰山月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2022·德阳) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，则下列结论一定正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B . 四边形 $\text{[math]}$ 的内角和小于四边形 $\text{[math]}$ 的内角和 C . 四边形 $\text{[math]}$ 的周长等于四边形 $\text{[math]}$ 的对角线长度之和 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$

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11. (2022八下·侯马期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则a的取值范围是（）

A . a＞－1 B . a＞－1且a≠0 C . a＜－1 D . a＜－1且a≠－2

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12. (2022·德阳) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中一定正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）

13. (2024九下·深圳模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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14. (2023八下·卧龙期末) 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是分.

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15. (2024七下·西安期中) 已知（x+y）²=25，（x﹣y）²=9，则xy=．

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16. (2022·德阳) 如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，此时恰好有 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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17. (2023七下·东台期中) 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是 $\text{[math]}$ ，第三个三角形数是 $\text{[math]}$ ，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是 $\text{[math]}$ ，第三个正方形数是 $\text{[math]}$ ，……由此类推，图④中第五个正六边形数是.

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18. (2023八下·黔东南州期末) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .试探究：直线与线段 $\text{[math]}$ 有交点时 $\text{[math]}$ 的变化情况，猜想 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题（本大题共7小题，共78分.）

19. (2024九下·昭阳月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2022·德阳) 据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建.在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事.1971年，因破四旧再次遭废.现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地.
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类.他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：
1. （1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是 n 度，分别写出 m，n的值.
2. （2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？
3. （3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率.
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21. (2022·德阳) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为－2.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. (2022·德阳) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 匀速运动.设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
2. （2）连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否能够全等？若能，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由.
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23. (2022·德阳) 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是 A 种树苗单价的1.25倍.
1. （1）求 A 、B两种树苗的单价分别是多少元？
2. （2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足是点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. (2022·德阳) 抛物线的解析式是 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与直线上的点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称.
1. （1）如图①，求射线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在（1）的条件下，当抛物线与折线 $\text{[math]}$ 有两个交点时，设两个交点的横坐标是x₁ ， x₂（ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图②，当抛物线经过点 $\text{[math]}$ 时，分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧.在 $\text{[math]}$ 轴上方的抛物线上有一动点 $\text{[math]}$ ，设射线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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