山东省聊城市2022届高三数学5月三模试卷

更新时间：2022-06-25 浏览次数：131 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·聊城模拟) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·聊城模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ⫋ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ⫋ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·连云期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·聊城模拟) 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 16π D . 32π

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5. (2022·聊城模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . -120 B . -40 C . 80 D . 200

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6. (2022高一下·广州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·聊城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·聊城模拟) 2021年4月12日，四川省三星堆遗址考古发据3号坑出土一件完整的圆口方尊，这是经科学考古发据出土的首件完整圆口方尊（图1）.北京冬奥会火种台“承天载物”的设计理念正是来源于此，它的基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开翩，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种，一种圆口方尊的上部（图2）外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴所在的直线旋转形成的曲面，该曲面的高为50cm，上口直径为 $\text{[math]}$ cm，下口直径为25cm，最小横截面的直径为20cm，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·聊城模拟) 新冠肺炎疫情防控中，测量体温是最简便、最快捷，也是筛查成本比较低、性价比很高的筛查方式，是更适用于大众的普通筛查手段.某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 甲同学的体温的极差为0.5℃ B . 甲同学的体温的众数为36.3℃ C . 乙同学的体温的中位数与平均数不相等 D . 乙同学的体温比甲同学的体温稳定

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10. (2022高二下·聊城期末) 已知实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·聊城模拟) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·广东月考) 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均2， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，点Q在四边形 $\text{[math]}$ 内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）

A . 当点Q在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则AQ的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的外心为M，则 $\text{[math]}$ 为定值2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则点Q的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·聊城模拟) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2022·聊城模拟) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2022·聊城模拟) 某牧场2022年年初牛的存栏数为1200，计划以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出100头牛，按照该计划预计年初的存栏量首次超过8900头.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. (2022·聊城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为.

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四、解答题

17. (2024高一下·潮阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B；
2. （2）若b=4，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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18. (2022·聊城模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前15项的和.
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19. (2022·聊城模拟) 为迎接2022年北京冬奥会，践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高二年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.
附：经验回归方程： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）为了解活动效果，该年级对开展活动以来近6个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如上图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线 $\text{[math]}$ 的附近，请根据下表中的数据求出该年级体重超重人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的经验回归方程（系数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的最终结果精确到0.01），并预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至10人以下？
  月份 $\text{[math]}$
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  体重超标人数 $\text{[math]}$
  98
  77
  54
  48
  32
  27
  $\text{[math]}$
  4.58
  4.37
  3.98
  3.87
  3.46
  3.29
2. （2）在某次足球训练课上，球首先由 $\text{[math]}$ 队员控制，此后足球仅在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如下表所示：
  控球队员
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  接球队员
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  概率
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  若传球3次，记 $\text{[math]}$ 队员控球次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及均值.
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20. (2022·聊城模拟) 已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB=4， $\text{[math]}$ 为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面ABCE.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面AEP的夹角为45°.若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由.
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21. (2022·聊城模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ， M为C上一动点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于D，E两点（异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点Q，证明：点Q在一条平行于x轴的直线上.
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22. (2022·聊城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）当b=1时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

山东省聊城市2022届高三数学5月三模试卷

副标题：

*注意事项：

山东省聊城市2022届高三数学5月三模试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

月份 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6
体重超标人数 $\text{[math]}$	98	77	54	48	32	27
$\text{[math]}$	4.58	4.37	3.98	3.87	3.46	3.29

控球队员	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
接球队员	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$