河南省安阳市2022届高三下学期理数高考模拟试卷

更新时间：2022-06-29 浏览次数：59 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·安阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·安阳模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 6 C . 12 D . 10

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3. (2022·安阳模拟) 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线垂直，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2022·安阳模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·安阳模拟) 2022年第24届冬季奥林匹克运动会，冰上项目共有五种：冰壶、冰球、速度滑冰、短道速滑、花样滑冰．小王是一个冰上项目爱好者，他想前往现场观看，由于赛程的原因，他只能从五项冰上项目中选择其中三项进行观看，则小王恰好选中花样滑冰的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·安阳模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022·安阳模拟) 某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量 $\text{[math]}$ ，则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有（）
附：若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A . 254人 B . 127人 C . 18人 D . 36人

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8. (2022·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上只有一个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2022·安阳模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点M为直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形 $\text{[math]}$ 周长取最小值时，四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·安阳模拟) 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为圆锥的底面直径， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，B为底面圆周上一点，且 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 上一动点，设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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12. (2022·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·安阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为1，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. (2022·安阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·安阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，不过原点O的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于M，N两点，设直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2022·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C；
2. （2） CD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求c的值．
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18. (2022·安阳模拟) 某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行，切实改善城市空气质量，缓解城市交通压力，公共交通系统推出“2元换乘畅享公交”“定制公交”“限行日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交”等便民服务措施．为了更好地了解人们对出行工具的选择，交管部门随机抽取了1000人，做出如下统计表：
出行方式
步行
骑行
自驾
公共交通
比例
5%
25%
30%
40%
同时交管部门对某线路公交车统计整理了某一天1200名乘客的年龄数据，得到的频率分布直方图如下图所示：
1. （1）求m的值和这1200名乘客年龄的中位数；
2. （2）用样本估计总体，将频率视为概率，从该市所有市民中抽取4人，记X为抽到选择公共交通出行方式的人数，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022·安阳模拟) 已知空间几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点E在平面 $\text{[math]}$ 上的射影落在 $\text{[math]}$ 的平分线上，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2022·安阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一个动点N到椭圆焦点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是 $\text{[math]}$ ，且长轴的两个端点 $\text{[math]}$ 与短轴的一个端点B构成的 $\text{[math]}$ 的面积为2．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）如图，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线l与椭圆C交于P，Q两点．证明：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点T在定直线上．
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21. (2022·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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22. (2022·安阳模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ t为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2022·安阳模拟) 已知a，b为正实数．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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