天津市区重点学校2022届高三下学期数学二模试卷

更新时间：2022-06-29 浏览次数：71 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·天津市模拟) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·天津市模拟) 设x， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·天津市模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·天津市模拟) 耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）

A . 直方图中x的值为0.004 B . 在被抽取的学生中，成绩在区间 $\text{[math]}$ 的学生数为30人 C . 估计全校学生的平均成绩为84分 D . 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

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5. (2022高一下·杭州期末) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·天津市模拟) 已知某圆锥的底面半径为2，母线长为4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·天津市模拟) 如图所示的曲线为函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象，将 $\text{[math]}$ 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ ，再将所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . 直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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8. (2022·天津市模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为A'，若四边形AA'PF的面积为14，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·河西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有六个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2024高一下·上海市期末) 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2022·天津市模拟) （a+x）⁴的展开式中x³的系数等于8，则实数a=
．

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12. (2022·天津市模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长都是定值，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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13. (2022·天津市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2022·天津市模拟) 某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃､训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是；若用 $\text{[math]}$ 表示抽取的三人中女志愿者的人数，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022·天津市模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2022高三上·河西期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2022·天津市模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.
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18. (2022·天津市模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）在（1）的条件下，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴上某点对称，且抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第四象限交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积.
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19. (2022·天津市模拟) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）若数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·天津市模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 在定义域内的极值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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