河南省郑州市新郑市2021-2022学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2022-07-25 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. 成语“名师出高徒”可以解释为“知名老师指导出高水平学生的概率较大”，即教师的名声与学生的水平之间有关联．下列能描述出生活中两种属性或现象之间关联的成语是（）

A . 登高望远 B . 亡羊补牢 C . 目瞪口呆 D . 袖手旁观

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2. 用反证法证明“已知直线a，b，平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A . a，b相交 B . a，b异面 C . a，b不垂直 D . a，b不平行

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3. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 不存在

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4. 已知复数z在复平面内对应的点为M， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为N，i是虚数单位，则“点M在第一象限”是“点N在第四象限”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知随机事件A，B的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 90 B . 180 C . 270 D . 360

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）
参考公式：对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处可导，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . B . C . D .

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8. 设平面凸多边形的周长为c，面积为s，内切圆半径为r，则 $\text{[math]}$ ．类比该结论，若多面体的各条棱长之和为C，表面积为S，体积为V，内切球半径为R，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策路、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛最后，中国队有两名选手a，b，日本队有一名选手c，韩国队有一名选手d，规定a与c对阵，b与d对阵，两场比赛的胜者争夺冠军，根据以往战绩，四位选手之间相互获胜的概率如下：

a
b
c
d
a获胜概率
/
0.5
0.6
0.8
b获胜概率
0.5
/
0.5
0.6
c获胜概率
0.4
0.5
/
0.4
d获胜概率
0.2
0.4
0.6
/
则最终中国队获得冠军的概率为（）

A . 0.24 B . 0.328 C . 0.672 D . 0.76

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10. (2022·蚌埠模拟) 数432的不同正因数个数为（）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

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11. 抛掷一颗均匀骰子两次，E表示事件“第一次是奇数点”，F表示事件“第二次是3点”，G表示事件“两次点数之和是9”，H表示事件“两次点数之和是10”，则（）

A . E与G相互独立 B . E与H相互独立 C . F与G相互独立 D . G与H相互独立

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12. 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ， i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二下·泉州期末) 为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:
甲：我不选太极拳和足球；乙：我不选太极拳和游泳；

丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.

已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是.

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15. 抽样表明某地区新生儿的体重近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ．现随机抽取r个新生儿进行体检，记 $\text{[math]}$ 表示抽取的r个新生儿的体重在 $\text{[math]}$ 以外的个数，若 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，则r的最大值为．（注：若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

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16. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线重合，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 为了研究黏虫孵化的平均温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与孵化天数 $\text{[math]}$ 之间的关系，重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：
组号
1
2
3
4
5
6
平均温度
15.3
16.8
17.4
18
19.5
21
孵化天数
16.7
14.8
13.9
13.5
8.4
6.2
他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：
模型① 模型②
经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程．（系数精确到0.1）
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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20. 某公同为调查某产品的市场满意度，对市场进行调研测评，测评方式知下：从全体消费者中随机抽取1000人给该商品评分，得分在60分以下视为“不满意”，得分在区间 $\text{[math]}$ 视为“基本满意”，得分在80分及以上视为“非常满意”．现将他们给该商品的评分分组： $\text{[math]}$ ，得到如下频率分布直方图：
1. （1）对评分为“基本满意”与“非常满意”的消费者进行跟踪调查，根据上述的统计数据补全 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99.5%的把握认为消费者对该商品的满意度与年龄有关．
  
  基本满意
  非常满意
  总计
  年龄 $\text{[math]}$
  350
  年龄 $\text{[math]}$
  110
  总计
  800
  附： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.050
  0.010
  0.005
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  7.879
2. （2）从评分为“基本满意”和“非常满意”的消费者中用分层抽样的方法抽取8人，进行二次调查，对产品提出改进意见，并进行评比．最终有3人获奖（8人中每人是否获奖视为等可能的），求获奖消费者中评分为“基本满意”的人数X的分布列及数学期望．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）若点M，N分别在直线l和曲线C上，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数t的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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