浙江省宁波市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-26 浏览次数：57 类型：期末考试

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . {4} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 0 C . -2 D . 1

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3. 甲、乙、丙、丁四位大学生将作为志愿者对A、B两个场馆进行志愿服务，每个场馆安排两名志愿者，每名志愿者只去一个场馆，则不同的安排方法种数为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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4. 在“2022年北京冬季奥运会”闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如下：
观看场数
0
1
2
3
4
5
6
7
观看人数占调查人数的百分比
8%
10%
20%
26%
$\text{[math]}$
12%
6%
2%
从表中可以得出正确的结论为（）

A . 表中m的数值为8 B . 估计观看比赛场数的中位数为3 C . 估计观看比赛场数的众数为2 D . 估计观看比赛不低于4场的学生约为720人

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后的图象关于原点对称

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7. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

A . 每项系数之和为1 B . 二项式系数之和为729 C . 含有常数项-160 D . 含有x的一次幂项

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则下列选项一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个零点 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有零点

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11. 甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球.以 $\text{[math]}$ 分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以 $\text{[math]}$ 分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确的是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为R，则实数a的取值范围是．

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16. 如图，D，E，F分别是边长为4的正三角形三边 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 向上翻折至与平面 $\text{[math]}$ 均成直二面角，得到几何体 $\text{[math]}$ ．则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为；几何体 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为．

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四、解答题

17. 为助力新冠肺炎疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，采用不同的单价在平台试销，得到的数据如下表所示：
单价 $\text{[math]}$ 元
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量 $\text{[math]}$ 万件
90
84
83
$\text{[math]}$
75
68
1. （1）求单价 $\text{[math]}$ 的平均值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上数据计算得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有较强的线性相关程度，并由最小二乘估计求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  附： $\text{[math]}$
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18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， ____．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 为了解学校学生的睡眠情况，决定抽取20名学生对其睡眠时间进行调查，统计如下：
性别/睡眠时间
足8小时
不足8小时足7小时
不足7小时
男生
3
5
1
女生
1
7
3
附： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）记“足8小时”为睡眠充足，“不足8小时”为睡眠不充足，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“睡眠充足与否”与性别有关；
  睡眠情况
  性别
  合计
  男生
  女生
  睡眠充足
  睡眠不充足
  合计
2. （2）现从抽出的11位女生中再随机抽取3人，记X为睡眠时间“不足8小时足7小时”的女生人数，求X的分布列和均值．
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，
  ①求实数a的取值范围；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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