江苏省南京市江宁区2021-2022学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-08-15 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·江宁期末) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . －1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·江宁期末) 数据0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60百分位数为（）

A . 6 B . 6.5 C . 7 D . 5.5

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3. (2022高一下·江宁期末) 设 $\text{[math]}$ 为平面内一个基底，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 1 C . －2 D . －1

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4. (2022高一下·江宁期末) 已知圆锥的表面积等于12πcm² ，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·江宁期末) 设函数 $\text{[math]}$ 在区间(k，k+1)( $\text{[math]}$ )内有零点，则k的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. (2022高一下·江宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·江宁期末) 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有如图所示的“堑绪" $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当“阳马”（即四棱锥 $\text{[math]}$ ）体积为 $\text{[math]}$ 时，则“堑堵”即三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

A . 3π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·荣昌期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·江宁期末) 下列有关复数的说法正确的是（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是纯虚数 C . 若 $\text{[math]}$ 是复数，则一定有 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·江宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 是不同的平面， $\text{[math]}$ 是不同的直线，则使得 $\text{[math]}$ 成立的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·江宁期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 有两解 B . 若 $\text{[math]}$ 有两解 C . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则b的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为钝角三角形，则b的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·江宁期末) 已知点O为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，且 $\text{[math]}$ 则下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 边的中点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·江宁期末) $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·江宁期末) 在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为

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15. (2022高一下·江宁期末) 在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)、B(2，3)、C(3，－1)，以线段AB，AC为邻边作平行四边形，两条对角线中较长的对角线长为

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16. (2022高一下·江宁期末) 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数学九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上文字写出公式，即 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为三角形面积，a，b，c为三角形的三边)．在非直角 $\text{[math]}$ 中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是，此时 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为

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四、解答题

17. (2022高一下·江宁期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若一复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”，已知 $\text{[math]}$ 为“理想复数”．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）定义复数的一种运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高一下·江宁期末) 社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在 $\text{[math]}$ 内，将笔试成绩按照 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分组，得到如图所示频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）；
3. （3）若计划面试150人，请估计参加面试的最低分数线．
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19. (2022高一下·江宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022高一下·江宁期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 角大小.
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，且 ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
  （从① $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答.如果都选，以选①计分.）
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21. (2022高一下·江宁期末) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与平面BCD所成角为45°时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. (2022高一下·江宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）过线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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