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江苏省常州市2022年中考数学试卷

更新时间:2022-07-18 浏览次数:316 类型:中考真卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2022·常州) 解不等式组 , 并把解集在数轴上表示出来.

  • 21. (2022·常州) 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏,国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查,使用情况为(不使用)、(1~3个)、(4~6个)、(7个及以上),以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.

           

    1. (1) 本次调查的样本容量是,请补全条形统计图;
    2. (2) 已知该小区有1500户家庭,调查小组估计:该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户.调查小组的估计是否合理?请说明理由.
  • 22. (2022·常州) 在5张相同的小纸条上,分别写有语句:①函数表达式为;②函数表达式为;③函数的图象关于原点对称;④函数的图象关于轴对称;⑤函数值随自变量增大而增大.将这5张小纸条做成5支签,①、②放在不透明的盒子中搅匀,③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀.
    1. (1) 从盒子中任意抽出1支签,抽到①的概率是
    2. (2) 先从盒子中任意抽出1支签,再从盒子中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.
  • 23. (2022·常州) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与轴、轴交于点 , 与反比例函数的图象交于点 , 连接.已知点的面积是2.

    1. (1) 求的值;
    2. (2) 求的面积.
  • 24. (2022·常州) 如图,点在射线上,.如果绕点按逆时针方向旋转 , 那么点的位置可以用表示.

    1. (1) 按上述表示方法,若 , 则点的位置可以表示为
    2. (2) 在(1)的条件下,已知点的位置用表示,连接.求证:.
  • 25. 第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是 , 表示ICME-14的举办年份.

    1. (1) 八进制数3746换算成十进制数是
    2. (2) 小华设计了一个进制数143,换算成十进制数是120,求的值.
  • 26. (2022·常州) 在四边形中,是边上的一点.若 , 则点叫做该四边形的“等形点”.

    1. (1) 正方形“等形点”(填“存在”或“不存在”);
    2. (2) 如图,在四边形中,边上的点是四边形的“等形点”.已知 , 连接 , 求的长;
    3. (3) 在四边形中,EH//FG.若边上的点是四边形的“等形点”,求的值.
  • 27. (2022·常州) 已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值如下表:

    0

    1

    2

    3

    4

    3

    0

    1. (1) 求二次函数的表达式;
    2. (2) 将二次函数的图象向右平移个单位,得到二次函数的图象,使得当时,增大而增大;当时,增大而减小,请写出一个符合条件的二次函数的表达式,实数的取值范围是
    3. (3) 是二次函数的图象上互不重合的三点.已知点的横坐标分别是 , 点与点关于该函数图象的对称轴对称,求的度数.
  • 28. (2022·常州) (现有若干张相同的半圆形纸片,点是圆心,直径的长是是半圆弧上的一点(点与点不重合),连接.

    1. (1) 沿剪下 , 则三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”);
    2. (2) 分别取半圆弧上的点和直径上的点.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹,不要求写作法);
    3. (3) 经过数次探索,小明猜想,对于半圆弧上的任意一点 , 一定存在线段上的点、线段上的点和直径上的点 , 使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形.小明的猜想是否正确?请说明理由.

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