江苏省宿迁市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-14 浏览次数：95 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·宿迁期末) 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为 $\text{[math]}$ ，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2022高一下·宿迁期末) 已知数据 $\text{[math]}$ 的极差为6，方差为2，则数据 $\text{[math]}$ 的极差和方差分别为（）

A . 12，8 B . 12，4 C . 6，8 D . 6，4

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3. (2022高一下·宿迁期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·宿迁期末) 我们通常所说的A，B，O血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为A型血， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为B型血， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 型血， $\text{[math]}$ 为O型血．比如：父亲和母亲的基因型分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则孩子的基因型等可能的出现 $\text{[math]}$ 四种结果，已知小明的父亲和母亲的血型均为 $\text{[math]}$ 型，不考虑基因突变，则小明是B型血的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·宿迁期末) 已知m，n是不重合的直线， $\text{[math]}$ 是不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·宿迁期末) 已知圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，它的侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . π D . 2

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7. (2024高一下·湖州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·宿迁期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点O的直线分别交直线 $\text{[math]}$ 于M，N两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，其中m，n为实数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、多选题

9. (2022高一下·宿迁期末) 下列各式中值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·宿迁期末) 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底， $\text{[math]}$ 是虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 表示的复数对应的点在复平面内位于第一象限 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的定点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上的动点，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·宿迁期末) 下列说法中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$ D . 三个不共线的向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则O是 $\text{[math]}$ 的外心

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12. (2022高一下·宿迁期末) 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长均为2，点D是棱 $\text{[math]}$ 上（不含端点）的一个动点．则下列结论正确的是（）

A . 棱 $\text{[math]}$ 上总存在点E，使得直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周长有最小值，但无最大值 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 当点D是棱 $\text{[math]}$ 的中点时，二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·宿迁期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·宿迁期末) 某校从高一新生中随机抽取了一个容量为20的身高样本，数据从小到大排序如下（单位： $\text{[math]}$ ）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，176，178，若样本数据的85百分位数是173，则x的值为．

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15. (2022高一下·宿迁期末) 蜜蜂的蜂巢构造非常精巧、适用而且节省材料，蜂巢由无数个大小相同的正六边形房孔组成．由于受到了蜂巢结构的启发，现在的航天飞机、人造卫星、宇宙飞船的内部以及卫星外壳都大量采用蜂巢结构，统称为“蜂窝式航天器”.2022年五一节假日前夕，我国的神舟十三号飞行乘组平稳落地，3名航天员先后出舱，在短暂的拍照留念后，3名航天员被转移至专业的恢复疗养场所进行身体康复训练．他们所乘的返回舱外表面覆盖着蜂窝状防热材料，现取其表面中一个正六边形 $\text{[math]}$ ，它的的边长为2，若点P是正六边形的边上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022高一下·宿迁期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高一下·宿迁期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 的虚部为2，且 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限，求复数 $\text{[math]}$ 实部a的取值范围．
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18. (2022高一下·宿迁期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 均为锐角， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高一下·宿迁期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .两个条件中任选一个，补充在下面问题中（将选的序号填在横线处），
已知 $\text{[math]}$ ， ____．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求b；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积S的最大值．
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20. (2022高一下·宿迁期末) 庚子新春，“新冠”病毒肆虐，习近平总书记强调要“人民至上、生命至上，果断打响疫情防控的人民战争、总体战、阻击战”，教育部也下发了“停课不停学，停课不停教”的通知．为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保．某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
1. （1）若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
2. （2）以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
3. （3）若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为 $\text{[math]}$ ，乙复赛获优秀等级的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．
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21. (2022高一下·宿迁期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ① $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于M，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  ②若D是线段 $\text{[math]}$ 上的点，E是线段 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022高一下·宿迁期末) 在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为4的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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