江苏省镇江市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-12 浏览次数：100 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·镇江期末) 正 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·镇江期末) 下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·镇江期末) 已知a，b为异面直线，a⊂α，b⊂β，α∩β＝c，则直线c一定（）

A . 同时和直线a，b相交 B . 至少与直线a，b中的一条相交 C . 至多与直线a，b中的一条相交 D . 与直线a，b中一条相交，一条平行

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4. (2022高一下·镇江期末) 已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，则下列说法中，正确的个数是（）
（1）若m⊥α，m⊥β，则α//β；（2）若m//α，n//α，则m//n；（3）若m⊥α，n⊥α，则m//n；（4）若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m//n．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高一下·镇江期末) 某人向东偏北60°方向走50步，记为向量 $\text{[math]}$ ；向北偏西60°方向走100步，记为向量 $\text{[math]}$ ；向正北方向走200步，记为向量 $\text{[math]}$ ．假设每步的步长都相等，则向量 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·镇江期末) 已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，且测得点B对点A和点C的张角为120°，则点B到AC的距离为（）km．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·镇江期末) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2022高一下·镇江期末) 斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面BB₁C₁C的面积为S，侧棱AA₁到侧面BB₁C₁C的距离为a，则该斜三棱柱的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . Sa

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二、多选题

9. (2022高一下·镇江期末) 高空走钢丝是杂技的一种，渊源于古代百戏的走索，演员手拿一根平衡杆，在一根两头拴住的钢丝上来回走动，并表演各种动作．在表演时，假定演员手中的平衡杆是笔直的，水平地面内一定存在直线与演员手中的平衡杆所在直线（）

A . 垂直 B . 相交 C . 异面 D . 平行

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10. (2022高一下·镇江期末) 在下列对△ABC的描述中，能判定△ABC是直角三角形的是（）

A . sin2A＝sin2B B . $\text{[math]}$ C . A（1，1），B（3，－2），C（4，3） D . △ABC为正方体的某个截面

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11. (2022高一下·镇江期末) tan75°＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . tan25°tan35°tan85°

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12. (2022高三上·广州月考) 棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为α，两相邻侧面所成的二面角大小为β，不相邻两侧面所成的二面角大小为γ，则（）

A . β＝2α B . γ＝2α C . β＋γ＝π D . cos²α＋cosβ＝0

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三、填空题

13. (2022高一下·镇江期末) 求值： $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·镇江期末) 请写出一个定义域为R，周期为π的偶函数．

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15. (2022高一下·镇江期末) 一个正四面体的四个顶点都在一个表面积为24π的球面上，则该四面体的体积为．

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16. (2022高一下·镇江期末) 已知腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角△ABC，现沿斜边BC上的高AD翻折，使得二面角B－AD－C的大小为60°，则点B到AC的距离为；异面直线AB与CD所成角的余弦值为．

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四、解答题

17. (2022高一下·镇江期末) 已知平面直角坐标系中，向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为_________，求实数λ的取值范围．
  请在①锐角；②钝角两个序号中选择一个填写在空白处，将问题补充完成，并解答．
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18. (2022高一下·镇江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求cos2α的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求角β．
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19. (2022高一下·镇江期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面BCC₁B₁是菱形，AC⊥BC₁ ．
1. （1）求证：BC₁⊥AB₁；
2. （2）若侧面ACC₁A₁为矩形， $\text{[math]}$ ， BC＝2．
  ①求证：平面ACC₁A₁⊥平面BCC₁B₁；
  ②求直线AC₁与平面BCC₁B₁所成角的正切值．
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20. (2022高一下·镇江期末) 用“五点法”作函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0， $\text{[math]}$ ）的图像．
1. （1）列出下表，根据表中信息．
  ωx＋φ
  0
  $\text{[math]}$
  π
  a
  2π
  x
  1
  3
  b
  7
  9
  f（x）
  0
  2
  0
  c
  0
  ①请求出A，ω，φ的值；
  ②请写出表格中a，b，c对应的值；
  ③用表格数据作为“五点”坐标，作出函数y＝f（x）一个周期内的图像；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，设“五点法”中的“五点”从左到右依次为B，C，D，E，F，其中C，E点分别是图象上的最高点与最低点，当△BCE为直角三角形，求A的值．
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21. (2022高一下·镇江期末) 某景区的平面示意图为如图的五边形ABCDE，其中BD，BE为景区内的乘车观光游览路线，ED，DC，CB，BA，AE是步行观光旅游路线（所有路线均不考虑宽度），经测量得：∠BCD＝135°，∠BAE＝120°，∠CBD＝30°， $\text{[math]}$ ， DE＝8，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求BE的长度；
2. （2）景区拟规划 $\text{[math]}$ 区域种植花卉，应该如何设计，才能使种植区域 $\text{[math]}$ 面积最大，并求此最大值．
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22. (2022高一下·镇江期末) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PB＝PD，PA⊥PC，M，N分别为PA，BC的中点底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB＝60°，AC交BD于点O．
1. （1）求证：MN∥平面PCD；
2. （2）二面角B－PC－D的平面角为θ，若 $\text{[math]}$ ．
  ①求PA与底面ABCD所成角的大小；
  ②求点N到平面CDP的距离．
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