（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学2.1...

更新时间：2022-07-10 浏览次数：76 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·岳阳期末) 在3.14，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2021八上·沈河月考) 下列说法错误的是（　　）

A . 无理数的相反数还是无理数 B . 正无理数、负无理数统称为无理数 C . 无限小数都是无理数 D . 实数与数轴上的点一一对应

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3. (2021八上·登封期末) 如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（　　）

A . 1 条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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4. (2020八上·兰州期中) 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数0的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·兰州期中) 下列各数中，3.14159， $\text{[math]}$ ，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，无理数的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2020八上·张掖期中) 下列实数： $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ，3.14， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数依次加1）中无理数的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2020八上·沈阳月考) 下列各数中，不是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0.101001000……（相邻两个1之间0的个数依次加1）

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8. (2020八上·拱墅期末) 要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（）

A . 2，-3 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2019八上·蠡县期中) 下列说法正确的是（）

A . 无理数都是无限不循环小数 B . 无限小数都是无理数 C . 有理数都是有限小数 D . 带根号的数都是无理数

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10. (2019八上·长安期中) 设 $\text{[math]}$ ＝a，则下列结论正确的是（）

A . 4.5＜a＜5.0 B . 5.0＜a＜5.5 C . 5.5＜a＜6.0 D . 6.0＜a＜6.5

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二、填空题

11. (2024九下·岳阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中无理数的个数是个．

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12. (2020八上·皇姑期末) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，3.14，2.12这些数中，无理数是．

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13. (2020八上·景泰期中) 有六张相同的不透明大盾牌，正面写了一个数为0， $\text{[math]}$ ，3，14， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中写着无理数的盾牌后面藏着女同学，写着有理数的盾牌后面藏着男同学，这六个盾牌后面藏着个女同学.

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14. (2024七下·巴彦淖尔期末) 若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数。

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15. (2019八上·泰兴期中) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是无理数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值可以是（填上一组满足条件的值即可）.

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三、解答题

16. (2020八上·河源月考) 把下列各数写入相应的集合中：- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0.1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，0.1212212221．．．（相邻两个1之间2的个数逐次加1）
⑴正数集合{                                     }；

⑵有理数集合{                                     }；

⑶无理数集合{                                  }．

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17. 已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？

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18. 小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？

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19.
如图所示，在4×4的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出两个边长为无理数的两个正方形，且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上．并求出所画正方形的边长．

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20. 体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．

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21. 如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？

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22. 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如 $\text{[math]}$ 不能表示为两个互质的整数的商，所以， $\text{[math]}$ 是无理数．
可以这样证明：
设 $\text{[math]}$ ,a与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则 $\text{[math]}$ a²=2b²因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a=2n，（n是整数），所以b²=2n² ，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以， $\text{[math]}$ 是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明： $\text{[math]}$ 是无理数．

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23. 500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x²=1²+1²=2，他想x代表对角线的长，而x²=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：
（1）x是整数吗？为什么不是？
（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？

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