河北省保定市易县2022年中考二模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：97 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·易县模拟) 在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）

A . 平行、相交或垂直 B . 相交 C . 平行或相交 D . 平行

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2. (2022·易县模拟) 在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（）

A . ＋ B . ﹣ C . × D . ÷

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3. (2022七下·沿河月考) 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·易县模拟) 解二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，把②代入①，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·南海期末) 下列各式从左到右的变形一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·易县模拟) （-8）⁵+（-8）⁷能被下列数整除的是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 9

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7. (2022·易县模拟) 如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．
对于两人的作法，下列判断何者正确？（）

A . 两人皆正确 B . 两人皆错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

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8. (2022七上·椒江期末) 如图，货轮 $\text{[math]}$ 在航行过程中，发现灯塔 $\text{[math]}$ 在它南偏西 $\text{[math]}$ 的方向上，同时货轮 $\text{[math]}$ 在它北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，则此时 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·易县模拟) 在①－a⁵·（－a）²；②（－a⁶）÷（－a³）；③（－a²）³·（a³）²；④［－（－a）²］⁵中计算结果为－a¹⁰的有（）

A . ①② B . ③④ C . ②④ D . ④

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10. (2022·易县模拟) 在小正方形组成网格图中，四边形 ABCD 的顶点都在格点上，如图所示．则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ 是菱形 D . 将边 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 格，再向上平移 $\text{[math]}$ 格就与边 $\text{[math]}$ 重合

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11. (2022·易县模拟) 如图，数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点所对应的实数分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·易县模拟) 量角器测角度时摆放的位置如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 85°

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13. (2022·易县模拟) 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则下列回答错误的是（）
如图，AB//CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
解：AB//CD，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ■．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ◆．
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ▲．

A . ※代表 $\text{[math]}$ B . ■代表 $\text{[math]}$ C . ◆代表 $\text{[math]}$ D . ▲代表 $\text{[math]}$

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14. (2022·易县模拟) 下列判断正确的是（）

A . 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 B . 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题 C . 甲、乙两组学生身高的方差分别为S_甲²=2.3，S_乙²=1.8．则甲组学生的身高较整齐 D . 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8

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15. (2022·易县模拟) 如图，将抛物线y＝﹣x²+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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16. (2022·易县模拟) 如图，东汉末年数学家刘徽利用青朱出入图，证明了勾股定理，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”．若CE=4，DE=2，则正方形BFGH的面积为（）

A . 15 B . 25 C . 100 D . 117

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二、填空题

17. (2022七下·科尔沁左翼中旗期末) 一个数的平方根是a+4和2a+5，则a=，这个正数是．

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18. (2022·易县模拟) 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S₁ ， S₂ ．
1. （1） S₁与S₂的大小关系为：S₁S₂；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
2. （2）若满足条件|S₁﹣S₂|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为．
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19. (2022·易县模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是（1，0）与（7，0）．对于坐标平面内的一动点P，给出如下定义：若∠APB＝45°，则称点P为线段AB的“等角点.”
①若点P为线段AB在第一象限的“等角点”，且在直线x＝4上，则点P的坐标为；
②若点P为线段AB的“等角点”，并且在y轴上，则点P的坐标为．

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三、解答题

20. (2022·易县模拟) 先计算，再阅读材料，解决问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）认真阅读材料，解决问题：
  计算： $\text{[math]}$ .
  
  分析：利用通分计算 $\text{[math]}$ 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
  
  解：原式的倒数是：
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ .
  
  故原式 $\text{[math]}$ .
  
  请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： $\text{[math]}$ .
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21. (2022·易县模拟) A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a-b，B、C两站之间的距离BC=2a-b，B、D两站之间的距离BD= $\text{[math]}$ a-2b-1．求：
1. （1） A、C两站之间的距离AC；
2. （2）若A、C两站之间的距离AC=90km，求C、D两站之间的距离CD．
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22. (2022·易县模拟) 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别
A
B
C
D
E
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
12
30
m
54
9
请你根据以上的信息，回答下列问题：
1. （1）被调查学生的总数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为；
2. （2）在统计图中，E类所对应扇形的圆心角的度数为；
3. （3）喜爱体育电视节目的学生中有4人（甲、乙、丙、丁）在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人代表参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少．（用列表法或树状图法求概率）
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23. (2023七下·沈北新期中) 甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条道路骑行，图中的折线表示两人之间的距离y（km）与甲的行驶时间x（h）之间的关系，根据图象回答下列问题：
1. （1）甲骑完全程用时小时；甲的速度是km/h；
2. （2）求甲、乙相遇的时间；
3. （3）求甲出发多长时间两人相距10千米．
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24. (2022·易县模拟) 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB 的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H.
1. （1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；
2. （2）求证：AH是⊙O的切线；
3. （3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为.
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25. (2022·易县模拟) 某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低 $\text{[math]}$ ，则可以多购买该花卉20盆．据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每涨价2元，每天要少卖出1盆．
1. （1）该花卉每盆批发价是多少元？
2. （2）店铺老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆花卉涨价不超过10元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？
3. （3）该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加a元的快递成本，若每盆花卉售价不低于62元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元？
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26. (2022·易县模拟) 几何探究：
1. （1）（问题发现）如图1所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等边三角形，BD、CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；（请直接写出答案）
2. （2）（类比探究）如图2所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角形，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；
3. （3）（拓展延伸）如图3所示，△ADE和△ABC是有公共顶点且相似比为1 ： 2的两个等腰直角三角形，将△ADE绕点A自由旋转，若 $\text{[math]}$ ，当B、D、E三点共线时，直接写出BD的长.
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