广东省韶关市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-18 浏览次数：32 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·韶关期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-2} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·韶关期末) 若复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则在复平面内复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高二下·韶关期末) 已知圆锥的侧面展开图为一个半径是2的半圆，则该圆锥的高为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2022高二下·韶关期末) 已知两个不同平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高二下·韶关期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二下·韶关期末) 已知角 $\text{[math]}$ 为第四象限角，且它的终边与单位圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·韶关期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 作圆的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·韶关期末) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、多选题

9. (2022高二下·韶关期末) 有一组成对样本数据 $\text{[math]}$ ，由这组成对样本数据得到的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 在点 $\text{[math]}$ 中，至少有1个点在经验回归直线 $\text{[math]}$ 上 B . 若点 $\text{[math]}$ 都在经验回归直线 $\text{[math]}$ 上，则样本的相关系数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若成对样本数据 $\text{[math]}$ 的残差为 $\text{[math]}$ ，则在这组成对数据中，必有成对样本数据的残差为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·韶关期末) 设公差小于0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·韶关期末) 定义 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·韶关期末) 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同的两点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 的准线距离为4 B . 直线 $\text{[math]}$ 过原点时， $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过某一定点

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三、填空题

13. (2022高二下·韶关期末) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（用数字作答）．

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14. (2022高二下·韶关期末) 若单位向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二下·韶关期末) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设该三棱柱外接球的球心为 $\text{[math]}$ ，若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为1，则球 $\text{[math]}$ 的表面积是．

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16. (2022高二下·韶关期末) 随着社会的发展与进步，人们更加愿意奉献自己的力量，积极参与各项志愿活动．某地单位甲有10名志愿者（其中8名男志愿者，2名女志愿者），单位乙有15名志愿者（其中9名男志愿者，6名女志愿者）．若从单位甲任选2名志愿者参加某项活动，则恰是一男一女志愿者的概率为；若从两单位任选一个单位，然后从中随机选1名志愿者参加某项活动，则该志愿者为男志愿者的概率为（以上两空用数字作答）．

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四、解答题

17. (2022高二下·韶关期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二下·韶关期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足____．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，
1. （1）从①②③条件中任选一个填在横线上，并求角 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2022高二下·韶关期末) 某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制（即有一方先胜四局即获胜，比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率都是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求比赛结束时恰好打了5局的概率；
2. （2）若甲以3：1的比分领先时，记 $\text{[math]}$ 表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望．
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20. (2022高二下·韶关期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面PAD与平面PED所成二面角的正弦值．
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21. (2022高二下·韶关期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的重心在直线 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. (2022高二下·韶关期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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