安徽名校2021-2022学年高二下学期数学期末联考试卷

更新时间：2022-08-11 浏览次数：285 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·南京月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·安徽期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 4 B . -4 C . 8 D . -8

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3. (2022高二下·安徽期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是2，则点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. (2022高二下·安徽期末) 流感是流行性感冒的简称，是由流感病毒引起的一种呼吸道传染病.接种疫苗是预防流感的主要措施.某医疗研究所为了检验某流感疫苗预防感冒的作用，把500名使用疫苗的人与另外500名末使用疫苗的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 $\text{[math]}$ “注射此种疫苗对预防流感无关”，利用 $\text{[math]}$ 列联表计算得 $\text{[math]}$ ，经查临界值表知 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）

A . 若某人未使用该疫苗，那么他在一年中有99%的可能性得感冒 B . 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“注射此种疫苗对预防流感有关” C . 这种疫苗预防感冒的有效率为99% D . 这种疫苗预防感冒的有效率为1%

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5. (2022高二下·安徽期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的一个必要条件为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·安徽期末) 直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 位置，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·安徽期末) 2021年07月01日是中国共产党成立100周年，习近平总书记代表党和人民庄严宣告，经过全党全国各族人民持续奋斗，我们实现了第一个百年奋斗目标，在中华大地上全面建成了小康社会，历史性地解决了绝对贫困问题.某数学兴趣小组把三个0､两个2､两个1与一个7组成一个八位数（如20001217），若其中三个0均不相邻，则这个八位数的个数为（）

A . 200 B . 240 C . 300 D . 600

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8. (2022高二下·安徽期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·安徽期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分別为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·安徽期末) 已知数列满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2022项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·安徽期末) 数轴的原点处有一个质点，每隔一秒向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为 $\text{[math]}$ ，向右移动的概率为 $\text{[math]}$ ，设三秒后质点的坐标为随机变量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·长春月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·安徽期末) 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·安徽期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线方程为.

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15. (2023高二下·定远期末) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二下·安徽期末) 核酸检测是目前论断新型冠状病毒感染唯一最可靠的一种标准.通过大量的病例调查分析，因为试剂盒的质量､取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果有一定的影响.若某次核酸检测的误判率为1%，即若 $\text{[math]}$ 表示检测结果呈阳性， $\text{[math]}$ 表示受验者感染新冠病毒，则 $\text{[math]}$ ，若某地区新冠病毒感染率为0.1%，则此地区一个核酸检测呈阳性的人确诊感染新冠病毒的概率是.（用真分数表示）

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三、解答题

17. (2022高二下·安徽期末) 已知各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 的前三项和为9，等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二下·定远期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且在第一象限.已知 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为10，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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19. (2022高二下·安徽期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为24，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高二下·安徽期末) 某企业统计了近5年的年销售额 $\text{[math]}$ （百万元）与年份 $\text{[math]}$ 相关数据，如下表：
年份 $\text{[math]}$
2017
2018
2019
2020
2021
年销售额 $\text{[math]}$ （单位：百万元）
76
83
89
95
100
附：回归直线方程的斜率 $\text{[math]}$ ，截距 $\text{[math]}$ .
1. （1）依据表中的统计数据，求年销售额 $\text{[math]}$ 关于年份 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；（参考数据： $\text{[math]}$ ）
2. （2）该企业为促进销售量提升，采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订13千件订单的概率为0.7，签订15千件订单的概率为0.3；若单价定为90元，则签订15千件订单的概率为0.2，签订16千件订单的概率为0.8.已知每件产品的成本 $\text{[math]}$ 元，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
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21. (2022高二下·安徽期末) 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高二下·定远期末) 函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  ①证明： $\text{[math]}$ 有两个极值点；
  ②证明：对任意的 $\text{[math]}$ .
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