安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二第二学期...

更新时间：2023-07-27 浏览次数：48 类型：期末考试

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高二下·定远期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·定远期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·定远期末) 某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的 $\text{[math]}$ 名学生，得到数据如下表：

	喜欢应用统计课程	不喜欢应用统计课程
男生	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女生	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参照附表，得到的正确结论是（）

A . 在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，认为喜欢“应用统计”课程与性别有关 B . 在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，认为喜欢“应用统计”课程与性别无关 C . 有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关 D . 有 $\text{[math]}$ 以上的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别无关

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4. (2023高二下·定远期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·定远期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·定远期末) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是中国共产党成立 $\text{[math]}$ 周年，习近平总书记代表党和人民庄严宣告，经过全党全国各族人民持续奋斗，我们实现了第一个百年奋斗目标，在中华大地上全面建成了小康社会，历史性地解决了绝对贫困问题．某数学兴趣小组把三个 $\text{[math]}$ 、两个 $\text{[math]}$ 、两个 $\text{[math]}$ 与一个 $\text{[math]}$ 组成一个八位数 $\text{[math]}$ 如 $\text{[math]}$ ，若其中三个 $\text{[math]}$ 均不相邻，则这个八位数的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·定远期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·定远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高二下·定远期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值

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10. (2023高二下·定远期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的实轴长是2，右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 重合，双曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·定远期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·定远期末) 石榴 $\text{[math]}$ 原名“安石榴”，果实酸甜各异，是温带、亚热带稀有水果之一．自古就有“九州之奇树，天下之名果”、“多籽丽人”的美称．石榴原产伊朗中亚地区，秦汉时期，通过“丝绸之路”引入我国，已有两千多年的栽培历史，我国南北各地均有小流域的栽培，共有 $\text{[math]}$ 多个品种．金秋十月，怀远石榴成熟．不同品种的石榴价格及某石榴销售点根据以往各种石榴日销量的统计如下表：

种类	软籽			硬籽
种类	红玛瑙	白花玉石籽	红花玉石籽	红玛瑙	白花玉石籽	红花玉石籽
售价 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
日销量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

此销售点对去年同一时间的 $\text{[math]}$ 天，每天到该销售点要求订购石榴数量统计如下表：

重量范围

$\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

重量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

天数 $\text{[math]}$ 单位：天 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

根据以往的经验，该销售点只有销售额的三分之一作为销售点员工的工资和销售点的利润，其余的费用是其它各项消费．目前该销售点有员工 $\text{[math]}$ 人，每人每天销售石榴不超过 $\text{[math]}$ ，日工资 $\text{[math]}$ 元；该销售点正在考虑每日利润的数学期望决定是否将员工裁减 $\text{[math]}$ 人．

以上数据已做近似处理，要求： $\text{[math]}$ 将频率视为概率； $\text{[math]}$ 在计算每千克石榴的价格的平均值时，结果精确到元 $\text{[math]}$ 即精确到个位数 $\text{[math]}$ 则（）

A . 该销售点销售每千克石榴的价格的平均值约为 $\text{[math]}$ 元 B . 该销售点未来 $\text{[math]}$ 天内至少有 $\text{[math]}$ 天石榴销售重量在 $\text{[math]}$ 之间的概率为 $\text{[math]}$ C . 该销售点在不裁减工作人员的情况下，每日利润的数学期望为 $\text{[math]}$ 元 D . 该销售点在裁减工作人员 $\text{[math]}$ 人的情况下，每日利润的数学期望为 $\text{[math]}$ 元

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. (2023高二下·定远期末) 若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. (2023高二下·定远期末) 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，则其欧拉线方程为．

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15. (2023高二下·定远期末) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高二下·定远期末) 某校高二学生一次数学诊断考试成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从中抽取一个同学的数学成绩 $\text{[math]}$ ，记该同学的成绩 $\text{[math]}$ 为事件 $\text{[math]}$ ，记该同学的成绩 $\text{[math]}$ 为事件 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 事件发生的条件下 $\text{[math]}$ 事件发生的概率 $\text{[math]}$ .(结果用分数表示)
附参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二下·定远期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项之积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二下·定远期末) 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝、微信等 $\text{[math]}$ 软件进行扫码支付也日渐流行开来 $\text{[math]}$ 某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如表：

年份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
年份代码 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
使用扫码支付的人次 $\text{[math]}$ 单位：万人 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次 $\text{[math]}$ 与年份代码 $\text{[math]}$ 的关系满足经验关系式： $\text{[math]}$ ，通过散点图可以发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有相关性 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关性及表格中的数据求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的回归方程，并估计 $\text{[math]}$ 年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：
方案一：使用现金支付，每满 $\text{[math]}$ 元可参加 $\text{[math]}$ 次抽奖活动，抽奖方法如下：

在抽奖箱里有 $\text{[math]}$ 个形状、大小完全相同的小球 $\text{[math]}$ 其中红球有 $\text{[math]}$ 个，黑球有 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ ，顾客从抽奖箱中一次性摸出 $\text{[math]}$ 个球，若摸到 $\text{[math]}$ 个红球，则打 $\text{[math]}$ 折；若摸出 $\text{[math]}$ 个红球则打 $\text{[math]}$ 折，其他情况不打折．

方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有 $\text{[math]}$ 的概率享受 $\text{[math]}$ 折优惠，有 $\text{[math]}$ 的概率享受 $\text{[math]}$ 折优惠，有 $\text{[math]}$ 的概率享受立减 $\text{[math]}$ 元优惠．

若小张在活动期间恰好购买了总价为 $\text{[math]}$ 元的商品．

(ⅰ)求小张选择方案一付款时实际付款额 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；

(ⅱ)试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？

附：最小二乘法估计公式：经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的回归直线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023高二下·定远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 有最大值，且最大值小于 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高二下·定远期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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21. (2023高二下·定远期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且在第一象限.已知 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为10，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. (2023高二下·定远期末) 函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  ①证明： $\text{[math]}$ 有两个极值点；
  ②证明：对任意的 $\text{[math]}$ .
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