四川省达州市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-07-26 浏览次数：84 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·达州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·达州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2022高二下·达州期末) 下表是2017年至2022年硕士研究生的报名人数与录取人数（单位：万人），

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022
报名人数	201	238	290	341	377	457
录取人数	72	76	81	99	106	112

根据该表格，下列叙述错误的是（）

A . 录取人数的极差为40 B . 报名人数的中位数是315.5 C . 报名人数呈逐年增长趋势 D . 录取比例呈逐年增长趋势

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4. (2022高二下·达州期末) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高二下·达州期末) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. (2022高二下·达州期末) $\text{[math]}$ 的展开式中x的二项式系数为（）

A . -250 B . 10 C . 20 D . 250

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7. (2022高二下·达州期末) 已知直线l过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且平分圆 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . y=-x+1 D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·达州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的所有正极值点由小到大构成以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，若将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的图像，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·达州期末) 为庆祝共青团建团100周年，团市委就“为什么出发”､“怎样走到现在”､“如何走向未来”进行主题知识宣讲.现派4名团员去学习，每人参加一个主题，每个主题有人参加.则甲参加“如何走向未来”的安排有（）

A . 6种 B . 12种 C . 18种 D . 24种

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10. (2022高二下·达州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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11. (2022高二下·达州期末) 某班同学利用课外实践课，测量北京延庆会展中心冬奥会火炬台“大雪花”的垂直高度 $\text{[math]}$ .在过 $\text{[math]}$ 点的水平面上确定两观测点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 的仰角为30°， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东60°方向上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正东方向30米处，在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 在北偏西60°方向上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10米 B . 12米 C . 16米 D . 18米

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12. (2022高二下·达州期末) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点P在正方体内部及表面上运动，下列结论错误的是（）

A . 若点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则AP与 $\text{[math]}$ 所成角的范围为 $\text{[math]}$ B . 若点P在矩形 $\text{[math]}$ 内部及边界上运动，则AP与平面 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若点P在 $\text{[math]}$ 内部及边界上运动，则AP的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P轨迹的面积为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·达州期末) 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. (2022高二下·达州期末) 某三棱锥的三视图，如图所示，该三棱锥的体积为.

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16. (2022高二下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，P为曲线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2022高二下·达州期末) 在实数1与5之间插入 $\text{[math]}$ 个实数，使得这 $\text{[math]}$ 个实数成等差数列.
1. （1）求插入的 $\text{[math]}$ 个实数之和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·达州期末) 小车C1科目二考试（以下简称为考试）项目包括倒车入库､侧方停车､坡道定点停车和起步､直角转弯､曲线行驶五项.如果某人考试有一项不合格，本次考试不通过.若第一次考试不通过，现场还有一次补考（所有项目重考）机会.
附参考公式和数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.025
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
1. （1）统计60名已通过的情况，得到如下2×2列联表，根据该表格是否有95%的把握认为第一次通过与性别有关？
  
  第一次通过
  第二次通过
  合计
  男
  20
  5
  25
  女
  20
  15
  35
  合计
  40
  20
  60
2. （2）参加一次考试，甲通过每项的概率都是 $\text{[math]}$ .如果本次考试这五项顺序是固定的，求甲第一次考试通过的项目数X的分布列和数学期望.
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19. (2022高二下·达州期末) 如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F，Q分别为CD，PB的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，AP与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022高二下·达州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）是否存在过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由.
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21. (2022高二下·达州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.
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22. (2022高二下·达州期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2022高二下·达州期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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