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北京市通州区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间:2022-07-25 浏览次数:76 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2022高一上·通州期末) 已知二次函数.
    1. (1) 求的对称轴;
    2. (2) 若 , 求的值及的最值.
  • 17. (2022高一上·通州期末) 已知函数 , 且的图象经过点
    1. (1) 求的值;
    2. (2) 求在区间上的最大值;
    3. (3) 若 , 求证:在区间内存在零点.
  • 18. (2022高一上·通州期末) 如图,在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点

    1. (1) 求的值;
    2. (2) 将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点 , 求的值;
    3. (3) 若点关于轴对称,求的值.
  • 19. (2022高一上·通州期末) 已知函数
    1. (1) 求的最大值,并写出取得最大值时自变量的集合;
    2. (2) 把曲线向左平移个单位长度,然后使曲线上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,求上的单调递增区间.
  • 20. (2022高一上·通州期末) 某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律,因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画,其中正整数表示月份且 , 例如表示1月份,是正整数, . 统计发现,该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同,1月份的月平均最高气温为3摄氏度,是一年中月平均最高气温最低的月份,随后逐月递增直到月份达到最高为33摄氏度.
    1. (1) 求的解析式;
    2. (2) 某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存,求一年中该植物在该地区可生存的月份数.
  • 21. (2022高一上·通州期末) 若函数的自变量的取值范围为时,函数值的取值范围恰为 , 就称区间的一个“和谐区间” .
    1. (1) 先判断“函数没有“和谐区间”是否正确,再写出函数的“和谐区间”; 
    2. (2) 若是定义在上的奇函数,当时,.

      (i)求的“和谐区间”;

      (ii)若函数的图象是在定义域内所有“和谐区间”上的图象,是否存在实数 , 使集合恰含有2个元素,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

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