四川省泸州市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-28 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·泸州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·泸州期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 9 C . 27 D . 81

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3. (2022高一上·泸州期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·泸州期末) 神学家阿奎那说：“愉快的感觉来自恰当的比例”，当折扇的张角为 $\text{[math]}$ 时给人们带来好的视觉效果.现有一张角为 $\text{[math]}$ ，半径为4的扇形，则该扇形的面积为（）

A . 3π B . 4π C . 6π D . 8π

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5. (2022高一上·泸州期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·泸州期末) 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·泸州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2024高一下·潮阳月考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一上·泸州期末) 已知第三象限角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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10. (2022高一上·泸州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·泸州期末) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·泸州期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则下列关系中不可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高一上·泸州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022高一上·泸州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一上·泸州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2022高一上·泸州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. (2022高一上·泸州期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2022高一上·泸州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高一上·泸州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为中线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高一上·泸州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的两个相邻零点之间的距离为 $\text{[math]}$ .已知下列条件：①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称②函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.请从条件①，条件②中选择一个作为已知条件作答.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（注：如果选择条件①，条件②分别解答，则按第一个解答计分）
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21. (2022高一上·泸州期末) 2021年10月16日.神舟十三号载人飞船在长征二号 $\text{[math]}$ 遥十三运载火箭的托举下点火升空，创造了中国航天太空驻留时长的新纪录.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式 $\text{[math]}$ ，可以计算理想状态下火箭的最大速度 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是喷流相对速度， $\text{[math]}$ 是火箭（除推进剂外）的质量 $\text{[math]}$ 是推进剂与火箭质量的综合， $\text{[math]}$ 称为“总质比”，已知 $\text{[math]}$ 型火箭喷流相对速度为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当总质比为50时，求 $\text{[math]}$ 型火箭的最大速度（保留整数）；
2. （2）经过材料更新和技术改进后， $\text{[math]}$ 型火箭的喷流相对速度提高到原来的2倍，总质比变为原来的 $\text{[math]}$ ，若要使火箭的最大速度至少增加 $\text{[math]}$ ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
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22. (2022高一上·泸州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）探究 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义证明；
2. （2）判断方程 $\text{[math]}$ 是否存在实根？若存在，设此根为 $\text{[math]}$ ，请求出一个长度为 $\text{[math]}$ 的区间 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.（注：区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ）
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