广东省茂名市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-29 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·茂名期末) 已知复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·茂名期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·茂名期末) 储粮所用“钢板仓”，可以看成由圆锥和圆柱两部分组成的.现有一种“钢板仓”，其中圆锥与圆柱的高分别是1m和3m，轴截面中等腰三角形的顶角为120°，若要储存300 $\text{[math]}$ 的水稻，则需要准备这种“钢板仓”的个数是（）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 11

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4. (2022高二下·茂名期末) 已知 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·茂名期末) 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数 $\text{[math]}$ 的图像 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·茂名期末) 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺.讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）

A . 480种 B . 336种 C . 144种 D . 96种

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7. (2022高二下·茂名期末) 若直线 $\text{[math]}$ 将圆C： $\text{[math]}$ 的面积分为 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·茂名期末) 已知点F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，A为抛物线的准线与y轴的交点，点B为抛物线上一动点，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，点B恰好在以A，F为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·茂名期末) 冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会.自1924年起，每四年举办一届.2022年2月在北京举办了第24届冬季奥林匹克运动会，为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则（）

A . 甲社团宣传次数的众数小于乙社团宣传次数的众数 B . 甲社团宣传次数的极差大于乙社团宣传次数的极差 C . 甲社团宣传次数的平均数大于乙社团宣传次数的平均数 D . 甲社团宣传次数的方差大于乙社团宣传次数的方差

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10. (2022高二下·茂名期末) 在三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高为h，满足条件的三角形 $\text{[math]}$ 的个数为n，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·茂名期末) 若等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项之和为 $\text{[math]}$ ，公差为d，等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项之和为 $\text{[math]}$ ，公比为q（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则下列各选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·重庆市月考) 已知点P为正方体 $\text{[math]}$ 内及表面一点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，则点P位于正方体的表面 B . 若点P位于正方体的表面，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变 C . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·茂名期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二下·茂名期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2022高二下·茂名期末) 记 $\text{[math]}$ （k，b为实常数），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高二下·茂名期末) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，两个不同的点M，N都在 $\text{[math]}$ 的同侧（但M和N与A在 $\text{[math]}$ 的异侧），点M，N关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高二下·茂名期末) 已知在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高二下·茂名期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在角C的平分线上取点D，且 $\text{[math]}$ ，则点D是否在线段 $\text{[math]}$ 上？请说明理由.
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19. (2022高二下·茂名期末) 刷抖音是现在不少人喜爱的娱乐方式，既可以在工作之余借助其消除疲劳，还可以学会不少知识，现在抖音里有一款“生活常识答题”程序游戏，其规则如下：每次点击开始答题后，需连续依次回答A，B，C三类题，当回答一类题结束时会根据正确率出现“优秀”或“加油”图标，若三类题答题结束后出现一个或两个“优秀”图标，则最后会显示80分，出现三个“优秀”图标，则显示200分，否则会显示-20分.小张同学正确回答A，B，C三类题出现“优秀”的概率依次分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）记小张同学答题活动结束出现“优秀”的图标个数为X，求X的分布列与数学期望；
2. （2）小张同学如果答题4次，求4次中至少有2次获得200分的概率.
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20. (2022高二下·茂名期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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21. (2023高二上·辽宁期末) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上.
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l，与E交于不同的两点Ｍ，N，线段 $\text{[math]}$ 的中垂线与y轴相交于点T，求 $\text{[math]}$ （O为原点）的最小值，并求此时直线l的方程.
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22. (2022高二下·茂名期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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