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重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期数学9月质量检测试卷

更新时间:2022-11-04 浏览次数:56 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
    1. (1) 求的周期;
    2. (2) 将函数的图象向右平移个单位,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求上的值域.
  • 18. (2022高三上·重庆市月考) 从2008年的夏季奥运会到2022年的冬季奥运会,志愿者身影成为“双奥”之城的“最美名片”.十几年间志愿精神不断深入人心,志愿服务也融入社会生活各个领域.2022年的北京冬奥会共录用赛会志愿者18000多人.中学生志愿服务已经纳入学生综合素质评价体系,为了解中学生参加志愿服务所用时间,某市教委从全市抽取部分高二学生调查2020—2021学年度上学期参加志愿服务所用时间,把时间段按照分成5组,把抽取的600名学生参加志愿服务时间的样本数据绘制成如图所示的频率分布直方图.

    1. (1) 根据频率分布直方图,用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值,估计这600名高二学生上学期参加志愿服务时间的平均数.并写出这600个样本数据的第75百分位数的一个估计值;
    2. (2) 若一个学期参加志愿服务的时间不少于3.5小时视为“预期合格”,把频率分布直方图中的频率视为该市高二学生上学期参加志愿服务时间的概率,从全市所有高二学生中随机抽取3名学生,设本学期这3名学生中达到“预期合格”的人数为 , 求的分布列并求数学期望
    3. (3) 用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值,把时间段在的数据组成新样本组A,其方差记为 , 把时间段在的数据组成新样本组B,其方差记为 , 原来600个样本数据的方差记为 , 试比较的大小(结论不要求证明).
  • 19. (2022高三上·重庆市月考) 如图,弯曲的河流是近似的抛物线C,公路l恰好是C的准线,C上的点O到l的距离最近,且为0.4km,城镇P位于点O的北偏东30°处, , 现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路l,以便建立水陆交通网.

    1. (1) 建立适当的坐标系,求抛物线C的方程;
    2. (2) 为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头Q的位置),并求公路总长的最小值(结果精确到0.001km).
  • 20. (2022高三上·重庆市月考) 在直角坐标系中,椭圆与直线交于M,N两点,P为MN的中点.
    1. (1) 若 , 且N在x轴下方,求的最大值;
    2. (2) 设A,B为椭圆的左、右顶点,证明:直线AN,BM的交点D恒在一条定直线上.
  • 21. (2022高三上·重庆市月考) 如图, , O分别是圆台上、下底的圆心,AB为圆O的直径,以OB为直径在底面内作圆E,C为圆O的直径AB所对弧的中点,连接BC交圆E于点D,为圆台的母线,

    1. (1) 证明;平面
    2. (2) 若二面角 , 求与平面所成角的正弦值.
    1. (1) 若 , 求函数的单调区间;
    2. (2) 若不等式在区间上有解,求实数的取值范围.

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