广东省惠州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-03 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·惠州期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），则z的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·惠州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2022高一下·惠州期末) 小红、小明、小芳参加技能展示比赛，他们约定用“石头、剪子、布”的方式确定出场的先后顺序．问在1个回合中3个人都出“布”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·惠州期末) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和估计抽取的高中生近视人数分别为（）

A . 180，40 B . 180，20 C . 180，10 D . 100，10

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5. (2024高一下·梧州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·惠州期末) 一个直角三角形的两条直角边长分别为2和2 $\text{[math]}$ ，则以该三角形的斜边所在直线为旋转轴，两直角边旋转一周所围成的几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ π D . 6π

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7. (2022高一下·惠州期末) 已知甲、乙两个企业生产同一款产品的合格率分别为80%和90%，通过市场调查发现甲、乙两企业产品的市场占有率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．现从市场上随机购买一件该产品，则买到的产品是合格品的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·惠州期末) 某校为调查高一年级的某次考试的数学成绩情况，随机调查高一年级甲班10名学生，成绩的平均数为90，方差为3，乙班15名学生，成绩的平均数为85，方差为5，则这25名学生成绩的平均数和方差分别为（）

A . 87，10.2 B . 85，10.2 C . 87，10 D . 85，10

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二、多选题

9. (2022高一下·惠州期末) 有甲､乙两种报纸供市民订阅，记事件 $\text{[math]}$ 为“只订甲报纸”，事件 $\text{[math]}$ 为“至少订一种报纸”，事件 $\text{[math]}$ 为“至多订一种报纸”，事件 $\text{[math]}$ 为“不订甲报纸”，事件 $\text{[math]}$ 为“一种报纸也不订”.下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件，且是对立事件 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不是互斥事件 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互斥事件

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10. (2022高一下·惠州期末) 已知圆锥的底面半径为1，高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面圆周上两个动点，则（）

A . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 圆锥的侧面展开图的圆心角大小为 $\text{[math]}$ C . 圆锥截面 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 从点 $\text{[math]}$ 出发绕圆锥侧面一周回到点 $\text{[math]}$ 的无弹性细绳的最短长度为 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·惠州期末) 将一组数据从小到大排列为： $\text{[math]}$ ，中位数和平均数均为a，方差为 $\text{[math]}$ ，从中去掉第6项，从小到大排列为： $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的中位数为a C . $\text{[math]}$ 的平均数为a D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·惠州期末) 如图，在下列四个正方体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直的是（）

A . B . C . D .

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三、填空题

13. (2022高一下·惠州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·惠州期末) 高一某班举行党史知识竞赛，其中12名学生的成绩分别是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，则该小组12名学生成绩的75%分位数是．

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15. (2022高一下·惠州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为．

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16. (2022高一下·惠州期末) 如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体有个面，其体积为．

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四、解答题

17. (2022高一下·惠州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位．
1. （1）若复数z是纯虚数，求实数m的值：
2. （2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．
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18. (2022高一下·惠州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能够成三角形，求实数 $\text{[math]}$ 应满足的条件；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$ 为直角，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2022高一下·惠州期末) 2022年4月开始，新冠奥密克戎病毒在上海等地肆虐，感染病毒人数急剧上升．全国各地积极应对，认真做好新冠病毒防控工作，实现社会面动态清零．为保障抗疫一线医疗物资的供应，惠州市某企业加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品．在加大生产的同时，该公可狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70） $\text{[math]}$ ， [90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求出直方图中m的值：
2. （2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数．（中位数精确到0.1）
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20. (2022高一下·惠州期末) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，____．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的BC边上的中线AD的长．
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21. (2022高一下·惠州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，如图．
1. （1）求证：BC⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，作出过 $\text{[math]}$ 且与平面 $\text{[math]}$ 平行的截面，并给出证明；
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22. (2022高一下·惠州期末) 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，惠州市某学校组织防疫知识挑战赛，每位选手挑战时，主持人从电脑题库中随机抽出3道题，并编号为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并依次展示题目，选手按规则作答．挑战规则如下：
①选手每答对一道题目得5分，每答错一道题目扣3分：
②选手若答对第 $\text{[math]}$ 题，则继续作答第 $\text{[math]}$ 题：选手若答错第 $\text{[math]}$ 题，则失去第 $\text{[math]}$ 题的答题机会，从第 $\text{[math]}$ 题开始继续答题：直到3道题目回答完，挑战结束：
③选手初始分为0分，若挑战结束后，累计得分不低于7分，则选手挑战成功，否则挑战失败．
选手甲即将参与挑战，已知选手甲答对题库中任何一题的概率均为 $\text{[math]}$ ，各次作答结果相互独立，且他不会主动放弃任何一次作答机会，求：
1. （1）挑战结束时，选手甲恰好作答了2道题的概率；
2. （2）选手甲挑战成功的概率．
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