湖南省常德市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-08 浏览次数：96 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·常德期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {－1，0，1} B . {0，1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·常德期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·长沙期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数|z|等于（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·常德期末) 如图所示，在长方形ABCD中，设 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·常德期末) 《易经》是中国文化中的精髓，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦中阳线之和为4的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·常德期末) 轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，已知一等边圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的内切球体积为（）

A . 4π B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·常德期末) 某校为更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类、创新素质类、兴趣爱好类三种类型的校本课程，每位同学从中选择一门课程学习.现对该校6000名学生的选课情况进行了统计，如图①，并用分层抽样的方法从中抽取 $\text{[math]}$ 的学生对所选课程进行了满意率调查，如图②.
则下列说法错误的是（）

A . 抽取的样本容量为120 B . 该校学生中对兴趣爱好类课程满意的人数约为1050 C . 若抽取的学生中对创新素质类课程满意的人数为36，则 $\text{[math]}$ D . 该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1500

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8. (2022高一下·常德期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·常德期末) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件 C . 已知函数 $\text{[math]}$ 的零点为1 D . 若 $\text{[math]}$ 的定义域为[0，2]，则 $\text{[math]}$ 的定义域为[－1，1]

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10. (2022高一下·常德期末) 下列四个命题中错误的是（）

A . 若事件A，B相互独立，则满足 $\text{[math]}$ B . 若事件A，B，C两两独立，则 $\text{[math]}$ C . 若事件A，B，C彼此互斥，则 $\text{[math]}$ D . 若事件A，B满足 $\text{[math]}$ ，则A，B是对立事件

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11. (2022高一下·常德期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数f(x)的图象的周期为 $\text{[math]}$ B . 函数f(x)的图象关于点（ $\text{[math]}$ ， 0）对称 C . 函数f(x)在区间[－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值为2 D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ）图像所有交点的横坐标之和为 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·常德期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中正确的是（）

A . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 与底面ABC的交线平行于 $\text{[math]}$ C . 三棱柱 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为16π D . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·常德期末) 已知函数f(x)为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·常德期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若A，B，C三点构成以角B为90°的直角三角形，则实数m的值为．

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15. (2022高一下·常德期末) 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

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16. (2022高一下·常德期末) 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 和偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数k的取值范围．

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四、解答题

17. (2022高一下·常德期末)
1. （1）计算 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求tan $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高一下·常德期末) 常德市汉寿县新建的野生动物园，声名远播，“五一”假期入园游客近16万人次，目前已建成的一期项目分为猛兽区、食草区、灵长类、大象馆、鳄鱼馆、鸟语林等52个馆舍，入园物种有150多种约3500头（羽）．现在汉寿县的野生动物园已成为省内外游客旅游的目的地．为了了解游客的参观体验的满意度，从游客中随机抽取若干游客进行评分（满分为100分），并统计他们参观馆舍个数情况，根据调查数据制成如下频率分布直方图和频数表．已知评分在[70，90]的游客有11人．
参观馆舍数
频数
10
1
30
3
35
4
40
6
45
2
50
t
52
1
1. （1）求频率分布直方图和频数分布表中未知量a，t的值；
2. （2）从频率分布直方图中求评分的下四分位数，从频数分布表中求参观馆舍数的80%分位数；
3. （3）规定评分不低于90分为“非常满意”，评分低于60分为“不满意”．现从评分为“非常满意”和“不满意”的游客中任意选取2人评为幸运游客，求评分为“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人的概率．
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19. (2022高一下·常德期末) 已知在直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面ABC中． $\text{[math]}$ ， E、F分别为AC和 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ ， D为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）请作出过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、E三点截直三棱柱 $\text{[math]}$ 的截面（只要求画出图形，不要求写出做法）
2. （2）证明： $\text{[math]}$
3. （3）当D为 $\text{[math]}$ 的中点时，求直线DE与平面 $\text{[math]}$ 所成的线面角的正切值．
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20. (2022高一下·常德期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. (2022高一下·常德期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集为（1，2），求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求ab的最大值．
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22. (2022高一下·常德期末) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
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