湖南省永州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：67 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·永州期末) 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·永州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2022高一下·永州期末) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·永州期末) 已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的三角形，其中 $\text{[math]}$ ，则该平面图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2022高一下·永州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·永州期末) 已知一组数据为30，40，50，50，55，60，70，80，90，则其极差、第50百分位数和众数的大小关系是（）

A . 极差 $\text{[math]}$ 第50百分位数 $\text{[math]}$ 众数 B . 众数 $\text{[math]}$ 第50百分位数 $\text{[math]}$ 极差 C . 极差 $\text{[math]}$ 众数 $\text{[math]}$ 第50百分位数 D . 极差 $\text{[math]}$ 第50百分位数 $\text{[math]}$ 众数

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7. (2022高一下·永州期末) 《九章算术》中，将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马. 如图所示，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，棱锥 $\text{[math]}$ 即为阳马，已知 $\text{[math]}$ ，则阳马 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·永州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 16

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二、多选题

9. (2022高一下·永州期末) 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第三象限 B . 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，那么 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的向量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·永州期末) 在下列关于概率的命题中，正确的有（）

A . 若事件A，B满足 $\text{[math]}$ ，则A，B为对立事件 B . 若事件A与B是互斥事件，则A与 $\text{[math]}$ 也是互斥事件 C . 若事件A与B是相互独立事件，则A与 $\text{[math]}$ 也是相互独立事件 D . 若事件A，B满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A，B相互独立

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11. (2022高三上·哈尔滨月考) $\text{[math]}$ 的内角A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则此三角形为等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则解此三角形必有两解 D . 若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·永州期末) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 过A，P， $\text{[math]}$ 三点的平面截此正方体所得的截面图形可能为五边形 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的半径的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·永州期末) 在中国共产主义青年团建团100周年之际，某高中学校计划选派60名团员参加“文明劝导”志愿活动，高一、高二、高三年级的团员人数分别为100，200，300，若按分层抽样的方法选派，则高一年级需要选派的人数为

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14. (2022高一下·永州期末) 在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将此三角形绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周，所得几何体的体积为

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15. (2022高一下·永州期末) 定义平面非零向量之间的一种运算“ $\text{[math]}$ ”，记 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角）．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一下·永州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高一下·永州期末) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
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18. (2022高一下·永州期末) 中国神舟十三号载人飞船于2022年4月16日圆满完成飞行任务，神舟十三号的成功又一次激发了广大中学生对于航天的极大兴趣. 某校举行了一次主题为“航天梦，强国梦”的知识竞赛活动，用简单随机抽样的方法，在全校选取100名同学，按年龄大小分为大龄组甲和小龄组乙两组，每组各50人，所有学生竞赛成绩均在60~100之间，甲组竞赛成绩的频率分布表和乙组竞赛成绩的频率分布直方图，如下图所示．
组号
组
频数
频率
第一组
$\text{[math]}$
5
0.1
第二组
$\text{[math]}$
a
b
第三组
$\text{[math]}$
15
0.3
第四组
$\text{[math]}$
10
0.2
1. （1）求a，b，x的值；
2. （2）若以平均分为依据确定小组成绩的优劣，你认为哪个小组成绩更优？请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
3. （3）若成绩不低于90分的同学称为“航天追梦者”，以选取的100名同学作为样本，试估计该校2000名学生中“航天追梦者”的人数．
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19. (2022高一下·永州期末) 如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点；将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. (2022高一下·永州期末) 某品牌电脑售后保修期为一年，根据1000台电脑的维修记录资料（保修期内所有电脑维修次数均不超2次），这1000台电脑在保修期内需要维修1次的有300台，需要维修2次的占20%．以这1000台电脑维修次数的频率代替1台电脑维修次数的概率．
1. （1）求1台电脑保修期内不需要维修的概率；
2. （2）若某人购买2台这个品牌的电脑，2台电脑在保修期内是否需要维修互不影响，如果2台电脑保修期内需要维修的次数总和不超过2次的概率大于0.8，则认为该品牌电脑“值得信赖”，请判断该品牌电脑是否“值得信赖”，并说明理由．
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21. (2022高一下·永州期末) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 是边长为6的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PBD；
2. （2） $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角．
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22. (2022高一下·永州期末) 如图，设 $\text{[math]}$ 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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