江苏省南京市三校2021-2022学年九年级上学期数学第一...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：97 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·南京月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . －2 D . －1

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2. (2023九上·六安期中) 有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）

A . 1 B . 4 C . 10 D . 11

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3. (2021九上·南京月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则方程可变形为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·南京月考) 如果长方形的宽增加 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，长减少1 $\text{[math]}$ ，那么其面积增加 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．已知原长方形的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则原长方形的长和宽分别为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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5. (2021九上·南京月考) 已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A＝70°，则∠B等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 60°

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6. (2021九上·南京月考) 如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm.D是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE.在点D移动的过程中，BE的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ ﹣2 C . 2 $\text{[math]}$ ﹣1 D . 3

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二、填空题

7. (2021九上·东台月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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8. (2021九上·南京月考) 若一个一元二次方程的两个根分别是1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程．

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9. (2021九上·南京月考) 一个扇形的半径长为6，面积为 $\text{[math]}$ ，这个扇形的圆心角是度.

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10. (2021九上·南京月考) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长是．

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11. (2021九上·南京月考) 如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于 $\text{[math]}$ .

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12. (2022九上·海港月考) 对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a²－ab，例如1※3＝1²－1×3．若x※4＝0，则x＝．

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13. (2021九上·南京月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数跟，则k的取值范围是．

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14. (2021九上·南京月考) 如图，甲船从点O出发，自南向北以40海里/时的速度行驶；乙船在点O正东方向120海里的A处，以30海里/时的速度自东向西行驶，经过小时两船的距离为100海里．

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15. (2021九上·南京月考) 在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形OABC中，D为边BC上一点，且CD＝1，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E、F，则阴影部分的面积为．

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16. (2021九上·南京月考) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是．

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三、解答题

17. (2021九上·南京月考) 解方程：
1. （1） x²﹣5x﹣6＝0；
2. （2） 4x²﹣8x+1＝0．
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18. (2021九上·南京月考) 用一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，围成一个矩形 $\text{[math]}$ ，请用所学的方程或函数知识解答：矩形 $\text{[math]}$ 的面积是否可以为 $\text{[math]}$ ？若能，请求出该矩形的边长；若不能，请说明理由．

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19. (2021九上·南京月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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20. (2021九上·南京月考) 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，已知AE＝1cm，BE＝5cm，∠DEB＝30°，求：
1. （1） CD的弦心距OF的长；
2. （2）弦CD的长．
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21. (2021九上·南京月考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数
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22. (2021九上·南京月考) 已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²﹣3＝0的两实根为x₁ ， x₂.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）如果x₁²+x₂²＝x₁x₂+33，求m的值.
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23. (2021九上·南京月考) 为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子的售价不能超过进价的200%．
1. （1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售个．
2. （2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．
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24. (2021九上·南京月考) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，
1. （1）请判断CD是否⊙O的切线？并说明理由；
2. （2）若⊙O的半径为6，求弧AC的长．（结果保留π）
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25. (2021九上·惠城期末) 某汽车销售公司2017年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．
1. （1）求11月份和12月份的平均增长率；
2. （2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2018年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利＝销售利润+返利）
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26. (2021九上·南京月考) 用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠墙的长为am，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm．
1. （1）当a＝41时，矩形菜园面积是320m² ，求x；
2. （2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m²？
3. （3）若矩形菜园的面积是320m² ， x的值只能取一个，试写出a的取值范围．
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27. (2021九上·南京月考) 如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D.
1. （1）求证：OD＝ $\text{[math]}$ AC；
2. （2）求证：MC是⊙O的切线；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，BC＝12，连接PC，求PC的长.
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