浙江省浙东北联盟（ZDB）2021-2022学年高二上学期数...

更新时间：2022-08-22 浏览次数：55 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·浙江期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 8 C . 1 D . 4

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2. (2021高二上·浙江期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 150° D . 120°

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3. (2021高二上·浙江期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·浙江期中) 直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得的线段长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·浙江期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是抛物线的焦点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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6. (2021高二上·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是递增数列，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·浙江期中) 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第 $\text{[math]}$ 行黑圈的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 21 B . 25 C . 27 D . 30

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8. (2021高二上·浙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若存在过点 $\text{[math]}$ 且互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆C均无公共点，则该椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·浙江期中) 若直线过点（－3，4），且在两坐标轴上的截距相等，则该直线的一般式方程可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·浙江期中) 某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点 $\text{[math]}$ （离地面最近的点）距地面 $\text{[math]}$ 千米，远地点 $\text{[math]}$ （离地面最远的点）距地面 $\text{[math]}$ 千米，并且 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，地球半径约为 $\text{[math]}$ 千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为 $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·浙江期中) 若圆 $\text{[math]}$ 上有且只有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于2，则半径r的大小可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2021高二上·浙江期中) 在平面直角坐标系中，已知曲线 $\text{[math]}$ 上任意点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 连线的斜率之和等于 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上任意点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 连线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，则关于曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的结论正确的有（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 是中心对称图形 B . 曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点都在圆 $\text{[math]}$ 外 C . 曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有两个公共点 D . 过 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 公共点最少的直线中有两条与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点

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三、填空题

13. (2021高二上·浙江期中) 《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若大夫出6钱，则上造出的钱数为．

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14. (2021高二上·浙江期中) 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，则点 $\text{[math]}$ 到切点的距离为．

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15. (2021高二上·浙江期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则实数k的取值范围是．

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16. (2021高二上·浙江期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 任作一条斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高二上·浙江期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021高二上·浙江期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的位置关系；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 内含？若存在，求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，请说明理由．
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19. (2021高二上·浙江期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 前n项的和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高二上·浙江期中) 设椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A、B两点，求弦 $\text{[math]}$ 的长度．
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21. (2021高二上·浙江期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021高二上·浙江期中) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则动直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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