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河北省唐山市遵化市2021-2022学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2022-08-24 浏览次数：71 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·遵化期中) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·辽源期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高一上·遵化期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 48 B . 36 C . 24 D . 12

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4. (2021高一上·遵化期中) 下列函数既是幂函数又是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高一上·遵化期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于（）

A . $\text{[math]}$ 轴对称 B . $\text{[math]}$ 轴对称 C . 坐标原点对称 D . 直线 $\text{[math]}$ 轴对称

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6. (2021高一上·遵化期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高一上·遵化期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数f(x)在R上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一上·遵化期中) 在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(x－a)⊙(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . －1<a<1 B . 0<a<2 C . － $\text{[math]}$ <a< $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$ <a< $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·遵化期中) 下列各组函数是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·苏州月考) 下列选项中正确的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，则 $\text{[math]}$ D . 若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·遵化期中) 下列命题中是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个大于 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·遵化期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 在[2016，2020]上恰有三个零点 D . $\text{[math]}$ 的最大值为2

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三、填空题

13. (2021高一上·遵化期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，用列举法表示集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高一上·遵化期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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15. (2021高一上·遵化期中) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域为．

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16. (2021高一上·遵化期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2021高一上·遵化期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 并写出它的所有子集.
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18. (2021高一上·遵化期中) 解答下列问题：
1. （1）设正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2021高一上·遵化期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2021高一上·遵化期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并利用定义证明．
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21. (2021高一上·遵化期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间(2，3)上为单调函数，求实数a的取值范围.
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22. (2021高一上·遵化期中) 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成木为100万元，每生产x千件，需另投入成本为 $\text{[math]}$ （万元），当年产量不足80千件时， $\text{[math]}$ （万元）.当年产量不小于80千件时， $\text{[math]}$ （万元），每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
2. （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
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