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北京市平谷区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：37 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·平谷期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到其准线的距离是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2022高二下·平谷期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的切线的斜率为0 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极大值点

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3. (2022高二下·平谷期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . ±32 B . -32 C . ±64 D . -64

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4. (2022高二下·平谷期末) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“ ”和阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中恰有3个阳爻的个数是（）

A . 20 B . 8 C . 9 D . 120

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5. (2022高二下·平谷期末) 已知{a_n}是等差数列，a₁₀=10，其前10项和S₁₀=70，则其公差d=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·平谷期末) 若 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 26 B . 18 C . 22 D . 72

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7. (2022高二下·平谷期末) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极小值点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·平谷期末) 口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．则“两次取球中有3号球”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·平谷期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，则b的值为（）

A . 3 B . -3 C . 5 D . -5

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10. (2022高二下·平谷期末) 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M₀ $\text{[math]}$ ，其中M₀为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（）

A . 5太贝克 B . 75In2太贝克 C . 150In2太贝克 D . 150太贝克

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二、填空题

11. (2022高二下·平谷期末) $\text{[math]}$ 的展开式中x的系数为（用数字作答）.

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12. (2022高二下·平谷期末) 甲､乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中1次，则乙命中目标的概率为.

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13. (2022高二下·平谷期末) 设双曲线 $\text{[math]}$ ＝1(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为.

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14. (2022高二下·平谷期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：
①数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ；

②数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ；

③若数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若数列 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的命题有.

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15. (2022高二下·平谷期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积最大.

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三、解答题

16. (2022高二下·平谷期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为-6，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极值.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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17. (2022高二下·平谷期末) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，其前5项和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. (2022高二下·平谷期末) 某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试，现从男､女生中各随机抽取20人作为样本，把他们的测试数据，按照《国家学生体质健康标准》整理如下表，规定：数据 $\text{[math]}$ ，体质健康为合格.
等级
数据范围
男生人数
女生人数
优秀
$\text{[math]}$
4
2
良好
$\text{[math]}$
5
4
及格
$\text{[math]}$
8
11
不及格
60以下
3
3
总计
—
20
20
1. （1）估计该校高一年级学生体质健康等级是合格的概率；
2. （2）从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率.
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19. (2022高二下·平谷期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴的两个端点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，过原点且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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20. (2022高二下·平谷期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间.
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21. (2022高二下·平谷期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到其两个焦点距离之和为4.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不重合，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点.求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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