北京市西城区2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-29 浏览次数：42 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·西城期末) 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·西城期末) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率为（）

A . －2 B . －4 C . － $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·西城期末) 将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·西城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·江油月考) 在等比数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 4 B . ±4 C . 2 D . ±2

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6. (2022高二下·西城期末) 若等差数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ ，则当{ $\text{[math]}$ }的前n项和最大时，n＝（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. (2022·大荔模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 的极小值为－8，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（－2，0），如图所示，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·西城期末) 在等比数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ，则数列{ $\text{[math]}$ }（）

A . 有最大项，有最小项 B . 有最大项，无最小项 C . 无最大项，有最小项 D . 无最大项，无最小项

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9. (2022高二下·西城期末) 数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式为 $\text{[math]}$ ．若{ $\text{[math]}$ }为递增数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [1，＋∞） B . $\text{[math]}$ C . （－∞，1] D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·西城期末) 设P为曲线 $\text{[math]}$ 上一点，Q为曲线 $\text{[math]}$ 上一点，则|PQ|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

11. (2022高二下·西城期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022高二下·西城期末) 已知{ $\text{[math]}$ }是公比为q的等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则q＝．

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13. (2022高二下·西城期末) 已知正方形ABCD的边长为1.取正方形ABCD各边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作第2个正方形A₁B₁C₁D₁；然后再取正方形A₁B₁C₁D₁各边的中点 $\text{[math]}$ ，作第3个正方形 $\text{[math]}$ ；…，依此方法一直继续下去．给出下列四个结论：
①从正方形ABCD开始，所有这些正方形的周长依次成等差数列；

②从正方形ABCD开始，所有这些正方形的面积依次成等比数列；

③从正方形ABCD开始，所有这些正方形周长之和趋近于8；

④从正方形ABCD开始，所有这些正方形面积之和趋近于2.

其中所有正确结论的序号是．

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14. (2022高二下·西城期末) 已知随机变量X的分布列如下：
X
0
1
2
P
0.4
p
0.4
则P＝；D（X）＝．

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15. (2022高二下·西城期末) 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2022高二下·西城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的极值；
2. （2）求f（x）在区间[－1，2]上的最大值和最小值．
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17. (2022高二下·西城期末) 在等差数列{ $\text{[math]}$ }中， $\text{[math]}$
1. （1）求{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列， $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高二下·北京市期中) 某单位有A，B两家餐厅提供早餐与午餐服务，甲、乙两人每个工作日早餐和午餐都在单位用餐，近100个工作日选择餐厅用餐情况统计如下（单位：天）：
选择餐厅（早餐，午餐）
（A，A）
（A，B）
（B，A）
（B，B）
甲
30
20
40
10
乙
20
25
15
40
假设用频率估计概率，且甲、乙选择餐厅用餐相互独立．
1. （1）估计一天中甲选择2个餐厅用餐的概率；
2. （2）记X为一天中甲用餐选择的餐厅的个数与乙用餐选择的餐厅的个数之和，求X的分布列和数学期望E（X）；
3. （3）判断甲、乙两人在早餐选择A餐厅用餐的条件下，哪位更有可能在午餐选择B餐厅用餐？说明理由．
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19. (2022·大荔模拟) 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：百件）间的函数关系是 $\text{[math]}$ ；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）把商品的利润表示为生产量x的函数；
2. （2）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
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20. (2022高二下·西城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并加以证明；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的最小值．
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21. (2024高二下·北京市期中) 已知{ $\text{[math]}$ }是公差不为0的无穷等差数列．若对于{ $\text{[math]}$ }中任意两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在{ $\text{[math]}$ }中都存在一项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称数列{ $\text{[math]}$ }具有性质P．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，判断数列{ $\text{[math]}$ }，{ $\text{[math]}$ }是否具有性质P；
2. （2）若数列{ $\text{[math]}$ }具有性质P，证明：{ $\text{[math]}$ }的各项均为整数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求具有性质P的数列{ $\text{[math]}$ }的个数．
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