青海省西宁市2021-2022学年高三上学期理数期末联考试卷

更新时间：2022-09-05 浏览次数：32 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·苏州月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {2} B . {2，3} C . {-1，2，3} D . {1，2，3，4}

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2. (2023高三上·天河月考) 已知 $\text{[math]}$ =(2，3)， $\text{[math]}$ =(3，t)， $\text{[math]}$ =1，则 $\text{[math]}$ =（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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3. (2022高三上·西宁期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·西宁期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·西宁期末) 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . -5 C . 9 D . -9

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6. (2022高三上·西宁期末) 我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是．他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分．如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为（）

A . B . C . D .

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7. (2022高三上·西宁期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个平面，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 内有两条相交直线与 $\text{[math]}$ 平行 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一平面

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8. (2022高三上·西宁期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·西宁期末) 下列命题中为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·西宁期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. (2022高三上·西宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·西宁期末) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒过定点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

13. (2022高三上·西宁期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2022高三上·西宁期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·西宁期末) 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成 $\text{[math]}$ ，偶数换成 $\text{[math]}$ ，得到图②所示的由数字 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 组成的三角形数表，由上往下数，记第 $\text{[math]}$ 行各数字的和为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，则 $\text{[math]}$

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16. (2023高一下·重庆市期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17. (2022高三上·西宁期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·西宁期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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19. (2022高三上·西宁期末) 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
2. （2）若PA=PD=AB=DC ， $\text{[math]}$ ，求二面角A−PB−C的余弦值.
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20. (2022高三上·西宁期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.

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21. (2022高三上·西宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）在函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间 $\text{[math]}$ 上.若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由.
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22. (2022高三上·西宁期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；若圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一个动点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为4，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022高三上·西宁期末) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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