河南省部分学校2021-2022学年九年级上学期第一次阶段性...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：42 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022九上·荣县月考) 要使方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则（）

A . a≠0 B . a≠3 C . a≠1且b≠﹣1 D . a≠3且b≠﹣1且c≠0

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2. (2021九上·河南月考) 方程4x²=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）

A . 9 B . -9x C . 9x D . -9

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3. (2021九上·河南月考) 若在同一直角坐标系中，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，则它们（）

A . 都关于y轴对称 B . 开口方向相同 C . 都经过原点 D . 互相可以通过平移得到

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4. (2021九上·河南月考) 一元二次方程x $\text{[math]}$ －2x－3＝0配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·墨竹工卡期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·盐城开学考) 关于x的一元二次方程x²+ax﹣1=0的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 只有一个实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有两个不相等的实数根

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7. (2021九上·河南月考) 抛物线y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，a＜0）经过A(2，0)、B(－4，0)两点，若点P(－5，y₁)、Q(π，y₂)、R(5，y₃)该抛物线上，则（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＝y₃＜y₂ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₃＜y₂＜y₁

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8. (2021九上·河南月考) 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）

A . 12（1+x）=17 B . 17（1﹣x）=12 C . 12（1+x）²=17 D . 12+12（1+x）+12（1+x）²=17

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9. (2021九上·义乌期中) 如图，正方形三个顶点的坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·河南月考) 如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x²+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x²+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）

A . 1.4 B . 2.5 C . 2.8 D . 3

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二、填空题

11. (2023九上·惠阳月考) 一元二次方程x²=4x的根是．

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12. (2021九上·河南月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于（2，0），则b=．

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13. (2021九上·依安期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则a的值是

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14. (2021九上·河南月考) 如图，P是抛物线y＝x²﹣2x﹣3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．

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15. (2021九上·河南月考) 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，下列结论：① b²＞4ac；② abc＞0；③ a－c＜0；④ am²＋bm≥a－b（m为任意实数），其中正确的结论是

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三、解答题

16. (2021九上·河南月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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17. (2021九上·河南月考) 已知关于x的一元二次方程x²+x+m﹣1＝0．
1. （1）当m＝0时，求方程的实数根．
2. （2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
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18. (2021九上·河南月考) 已知二次函数y=x²+2x﹣1．
1. （1）写出它的顶点坐标；
2. （2）当x取何值时，y随x的增大而增大；
3. （3）求出图象与x轴的交点坐标．
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19. (2021九上·河南月考) 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
1. （1）请问一元二次方程x²﹣6x+8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．
2. （2）若一元二次方程x²+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．
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20. (2021九上·河南月考)
1. （1）抛物线y＝ax²＋c经过点A (2，3)，点B (－1，－3)两点，求该抛物线的解析式.
2. （2）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？
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21. (2022八下·兰溪月考) 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
1. （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
2. （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
3. （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
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22. (2021九上·河南月考) 某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒.为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒.已知该款口罩每盒成本价为40元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒.
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？
3. （3）若该网店某星期获得了6480元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？
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23. (2021九上·河南月考) 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若抛物线交y轴于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）在抛物线第二象限的图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，请直接写出点P的坐标和△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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