山东省济南市长清区2021-2022学年七年级下学期期末数学...

更新时间：2022-09-21 浏览次数：136 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022七下·长清期末) 2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022七下·长清期末) 将数据0.00000105用科学记数法表示为（）

A . 10.5×10^－7 B . 1.05×10^－7 C . $\text{[math]}$ D . 0.105×10^－5

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3. (2022七下·长清期末) 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022七下·长清期末) 如图，AB $\text{[math]}$ CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 70°

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5. (2024九下·费县模拟) 下列运算正确的是（）

A . （﹣2a³）²＝4a⁶ B . a²•a³＝a⁶ C . 3a+a²＝3a³ D . （a﹣b）²＝a²﹣b²

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6. (2023七下·西安期末) 小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）

A . B . C . D .

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7. (2022七下·长清期末) 在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，∠A＝∠D，能得到△ABC≌△DFE的方法是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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8. (2022七下·长清期末) 如图，有一个圆柱，它的高等于9cm，底面上圆的周长等于24cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）

A . 15cm B . 17cm C . 18cm D . 20cm

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9. (2023七下·青岛期末) 小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A . 抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上 B . 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C . 抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3 D . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”

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10. (2022八下·新丰期中) 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠AEB＝90°，AB＝13cm，BE＝5cm，则阴影部分的面积是（）

A . 169cm² B . 25cm² C . 49cm² D . 64cm²

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11. (2022七下·长清期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN长为半径西弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，AB＝10，则△ABE的面积是（）

A . 8 B . 15 C . 24 D . 30

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12. (2022七下·长清期末) 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，AD＝4，则CH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022七下·长清期末) （－x）³÷x²＝；

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14. (2022七下·长清期末) 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是；

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15. (2022七下·长清期末) 小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为cm．

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16. (2022七下·长清期末) 如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，边AC的长为12cm，边BC的长为7cm，则△BCD的周长为 cm；

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17. (2024·江西模拟) 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示去年、今年水费 $\text{[math]}$ （元）与用水量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）之间的关系．小雨家去年用水量为150 $\text{[math]}$ ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．

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18. (2022七下·长清期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC面积为12，则BM＋MD长度的最小值为．

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三、解答题

19. (2024七下·深圳期末) 计算：
1. （1） │－2│＋（π－1）⁰－（ $\text{[math]}$ ）^－1＋（－1）²⁰²²；
2. （2）（x＋4）²－（x＋2）（x－5）
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20. (2023七下·深圳期中) 先化简再求值： $\text{[math]}$ 其中a＝ $\text{[math]}$ ， b＝﹣2．

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21. (2022八上·杏花岭期中) 如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，△ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：
1. （1）作出△ABC关于直线MN的对称图形；
2. （2）求△ABC的面积；
3. （3）在直线MN上取一点P，使得AP＋CP最小（保留作图痕迹）
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22. (2022七下·长清期末) 如图，已知点C、点D都在线段AF上，AC=DF，BC∥EF，∠B=∠E．
求证：
1. （1） △ABC≌△DEF；
2. （2） AB $\text{[math]}$ DE．
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23. (2022七下·长清期末) 如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
1. （1）转到数字9是，转到数字6是，（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）
2. （2）转动转盘一次，转出的数字是3的倍数的概率是多少？
3. （3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均是厘米），这三条线段能构成三角形的概率是多少？
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24. (2022七下·长清期末) 如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答问题：
1. （1）请将下表补充完整：
  碗的数量x（个）
  1
  2
  3
  4
  5
  …
  高度y（cm）
  4
  5.2
  7.6
  …
2. （2）写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间的关系式；当碗的数量为10个时，碗的高度是cm；
3. （3）若这摞碗的高度为20.8cm，求这摞碗的数量．
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25. (2022七下·长清期末) 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
1. （1）求风筝的垂直高度CE；
2. （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
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26. (2022七下·长清期末) 问题发现：如图1，如果△ACB和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
1. （1）如图1，请直接写出AD与BE的数量关系为；
2. （2）如图1，求∠AEB的度数；
3. （3）拓展：如图2，AC，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？
  学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路：
  思路一：延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC＝CE，等量代换得到AC＝BC＋CD．
  思路二：将△ABC绕着点A逆时针旋转60°至△ADF，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，等量代换得到AC＝BC＋CD．
  请选择一种思路，作出图形并写出证明过程．
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27. (2022七下·长清期末) 如图（1），AB＝9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．
1. （1）若点Q的运动速度为1cm/s，用含t的代数式表示△BPQ的面积；
2. （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；
3. （3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝α”，其他条件不变，设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值，若不存在，请说明理由．
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